echo $begrüßung;
Im PHP Handbuch wird $_SERVER["REMOTE_USER"] nur nicht aufgeführt
und bei $_SERVER["PHP_AUTH_USER"] war ich mir nicht sicher.
Beachte zum Inhalt von $_SERVER bitte den einleitenden Absatz, vor allem: "The entries in this array are created by the web server. There is no guarantee that every web server will provide any of these; servers may omit some, or provide others not listed here."
echo "$verabschiedung $name";