echo $begrüßung;
Ein Benutzer kriegt seinen aktuellen Status (z.B. "Dein Profil ist nicht öffentlich") angezeigt
Das heißt also, dass die Seite wechselnden Inhalt hat und mit jedem Besuch der Seite etwas anderes dastehen kann. In dem Fall ist es nicht sinnvoll, dass der Browser eine Kopie der Seite im Cache ablegt und beim erneuten Aufrufen diese verwendet.
Das heißt, ich müßte es irgendwie hinkriegen, daß mit Absenden des Formulars die gesamte Seite neu geladen bzw. zumindest die Datenbank neu ausgelesen und der neue Status angezeigt wird.
Bitte den Browser also, die Seite jedes Mal neu zu holen. Dazu kannst du HTTP-Header senden (Beispiel im PHP-Handbuch) und/oder im HTML-Head Meta-Elemente verwenden. Siehe Datei von Originaladresse laden und Diverse Meta-Angaben. Ein HTTP-Header hat dabei immer Vorrang vor einer gleichnamigen "meta http-equiv"-Angabe.
echo "$verabschiedung $name";