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echo $begrüßung;
... an was kann das liegen? Was könnte ich übersehen haben?
Vermutlich ist die Aufgabe des Hin- und Her-Gehopses ohne dieses lösbar. Ansonsten kann ich nur die allgemeinen Tipps geben: error_reporting auf E_ALL, display_errors auf on, Problem mit dem geringstmöglichen Code nachzustellen versuchen. Diesen kannst du dann auch jemand anderem zum Nachvollziehen zeigen.
echo "$verabschiedung $name";