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echo $begrüßung;
Richtig, du kannst das Zeitlimit z.B. mit set_time_limit() einfach abschalten - sofern dein PHP Skript gut programmiert ist, spricht nichts dagegen dass es Tage oder auch Monate lang läuft. In diesem Fall solltest aber wirklich auf den PHP Interpreter zugreifen (also mit "php cronjob.php" das Skript direkt starten) und nicht über den Webserver gehn.
Wenn PHP an der Kommandozeile, und auch so im Cronjob aufgerufen wird, ist die Defaulteinstellung für das Zeitlimit bereits 0, also unendlich. Anderslautende Einstellungen in der php.ini werden ignoriert. Man kann den Wert aber im Script einstellen, wenn man das wirklich wollte.
echo "$verabschiedung $name";