Würfeln

[Vinzenz Mai]

Hallo

Gut, gehe ich mal von einer universal gebildeten Leserschaft bei selfhtml.org aus :)

Gestellt wurde die Frage schon in einem Forum, aber die erste Antwort ließ mich sehr an demselben zweifeln:
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?p=2684452366#post2684452366

Die Zentralprojektion eins in Richtung der längsten Diagonalen (also durch die beiden 'extremalen' Ecken) betrachteten 3D Würfels ergibt wegen der perspektivischen Verkürzung sowas wie einen Mercedesstern mit nicht mehr parallelen Parallelogrammen.

Ich möchte ein Objekt bauen, das die selbe Projektion ergibt, also aussieht wie ein Würfel.
Es soll aus 3 gleichen Flächen bestehen, die an jeweils zwei Kanten verbunden sind. Zwei Kanten einer solchen Fläche schneiden sich mit einem Winkel von 115°. Drei solcher Winkel treffen sich in der Mitte.
Ein gestern gelöteter Prototyp hat noch Parallelogramme als Flächen und sieht schon recht würfelig aus (siehe Bilder), aber die perspektivische Verkürzung fehlt halt.

Meine Frage ist, wie kann ich die Form einer solchen Seite mit Verkürzung berechnen?

die Verkürzung ist für alle drei sichtbaren Flächen gleich und ist abhängig
vom Verhältnis des Abstandes, aus dem der Würfel betrachtet wird, und der Kantenlänge des Würfels.

Sprich: Grundsätzlich ist jedes Verhältnis der Höhen der beiden gleichschenkligen Dreiecke zulässig. Je geringer diese sich unterscheiden, um so weiter ist man weg. Gib ein Verhältnis vor, und Du kannst die Verkürzung berechnen.

Freundliche Grüße

Vinzenz