@@suit:
Ich denke, dass Dualzahl nicht im Schnitt länger sind als Dezimalzahlen, sondern die Abweichung steigt.
Ja, die Differenz der Stellenanzahlen wird immer größer, aber das Verhältnis der Stellenanzahlen nähert sich einem Grenzwert …
wenn der zahlenbereich nicht beschänkt ist,
… dann ist lässt sich das Verhältnis berechnen:
Stellenanzahl von n im Dezimalsystem: [latex]\lfloor \lg n \rfloor + 1[/latex]
Stellenanzahl von n im Dualsystem: [latex]\lfloor \operatorname{ld} , n \rfloor + 1[/latex]
Verhältnis: [latex]\lim_{n \to \infty} \frac{\lfloor \operatorname{ld} , n \rfloor + 1}{\lfloor \lg n \rfloor + 1} = \frac{\operatorname{ld} , n}{\lg n} = \frac{1}{\lg 2} \approx 3.322[/latex]
Live long and prosper,
Gunnar
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Das einzige Mittel, den Irrtum zu vermeiden, ist die Unwissenheit. (Jean-Jacques Rousseau)