echo $begrüßung;
$emailtext .= $fakombi[$i]["FRAGE"];
$fakombi ist weder $this->fakombi noch $objekt->fakombi sondern eine ganz normale lokale Variable.
habe wirklich alle mir erdenklichen varianten versucht das Array anzusprechen...
Grundlagenwissen der OOP. Wenn man auf Mitglieder eines Objekts zugreifen will, muss man erstmal das Objekt benennen. Zumindest unter PHP ist das $this explizit erforderlich, wenn man das aktuelle Objekt meint.
echo "$verabschiedung $name";