echo $begrüßung;
if($_POST['geschlecht']== Null)
Bei einem Lesezugriff auf nicht vorhandene Variablen gibt PHP null zurück. Außerdem eine Notitzmeldung, wenn das error_reporting auf E_ALL (und display_errors auf on) gestellt wurde.
Was kann ich machen damit das erst nach der ersten Absendung passiert?
Bei einem POST-Request ist das Feld REQUEST_METHOD in $_SERVER mit POST gefüllt (vielleicht auch mit post, aber das bekommt man durch Großbuchstabenumwandlung vereinheitlicht).
echo "$verabschiedung $name";