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echo $begrüßung;
Wie mache ich das aber wenn ich den gesamten Seiteninhalt von der zu inkludierenden Seite in meiner "Ausgangsseite" anzeigen lassen möchte.
Wenn es nur um das Durchreichen geht, dann ist readfile() die bessere Wahl. Das liest den Dateininhalt und reicht ihn unbesehen an die Ausgabe durch.
Wenn PHP-Code drin vorkommt, dann sollte es include und Konsorten sein.
PHP hat zwei Modi. Eine Datei startet generell im Nicht-PHP-Modus. Alles was da steht wird an die Ausgabe durchgereicht. Mit <?php (und teilweise auch mit <?) kommt man in den PHP-Modus. Alles was nun bis zum abschließenden ?> oder dem Dateiende kommt wird als PHP-Code interpretiert. Wenn da eine Ausgabe stattfinden soll, braucht man irgendeine der Ausgabe erzeugenden Anweisungen (echo, print, diverse Funktionen). Kommt im Code ein include (require, include_once, require_once) vor, schaltet PHP bei deren Ausführung wieder in den Nicht-PHP-Modus. In einer inkludierten Datei wird also wie in einer direkt aufgerufenen Datei alles ausgegeben, was nicht zwischen <?php und ?> steht.
Was von den gegebenen Hinweisen hast du eigentlich mal probiert? Hast du mal ein include ohne die fehlerhafte switch-Anweisung drumrum probiert, um zu sehen, ob das geht? Hast du alle Fehlermeldungen eingeschaltet und die Kontrollausgaben gemacht, um deinen Irrtum beim switch zu bemerken?
echo "$verabschiedung $name";