echo $begrüßung;
ini_set('session.cookie_path', 'Absoluter/Pfad/Zum/Ordner/');
Das Problem dabei ist aber, dass jetzt bei jedem Seitenaufruf (der index.php dieses Ordners) eine neue Session gestartet wird.
Vermutlich ein Schreibfehler. Ein absoluter Pfad beginnt mit /
echo "$verabschiedung $name";