echo $begrüßung;
$objektXY=new a();
Ich möchte beim Instantiieren den Namen der Instanz (hier: 'objektXY') in $objektXY->instanzname speichern.
a geht das überhaupt?
Eine Instanz hat, wie schon zurecht bemerkt keinen Namen. Das gilt übrigens für sämtliche Werte.
b wenn a, geht das im Konstruktor?
Erst nach der Abarbeitung des Konstruktors erfolgt die Zuweisung zu der Variablen. Jedenfalls ist das in deinem Fall so. Vermutlich wird die Variable auch erst bei der Zuweisung angelegt. Ihr Name kann daher auch nicht vorher ermittelt werden.
echo "$verabschiedung $name";