echo $begrüßung;
$fulluri=$_SERVER['REQUEST_URI'];
$uri_params=explode("?",$fulluri);
$fulluri und das Umkopieren dahinein ist überflüssig. Schreib das $_SERVER... gleich anstelle von $fulluri in die zweite Zeile.
$controller="Controllers\_".$uri[0];
Du muss noch testen, ob $uri[0] und $uri[1] überhaupt existieren. Bei URLs der Sorte / oder /foo tun sie es (teilweise) nicht.
$paramstring = $uri\_params[1] ; $params=explode("&",$paramstring);
Das brauchst du nicht, dafür gibt es fix und fertig aufbereitet $_GET. Was ich meinte waren die Teile ab $uri[2] und aufwärts. Vergleiche meine Beispiel-URLs. Ich hab da nicht nur Controller und Action sondern auch für den Inhalt relevante Teile drin (Nummer der Kategorie oder des Postings). Diese zusätzlichen Teile braucht man nicht unbedingt, man kann da auch GET-Parameter verwenden, allerdings finde ich es schöner, wenn solche inhaltsrelevanten Parameter Teil des Pfades sind und nur "nebensächliche", wie Sortierfeld und -richtung als GET-Parameter dranhängen.
echo "$verabschiedung $name";