Ganz dumme Frage, mal angenommen ich setze ausgehend vom Wurzelverzeichnis rekursiv alle Rechte des Typo3 Verzeichnisses auf 777. Dann gibt es doch bei der Installation keine Probleme mehr.
Zumindest keine mit irgendwelchen fehlenden Lese- oder Schreibrechten.
Hat diese Vorgehensweise irgendwelche Nachteile?
Bei der Rechtevergabe gilt immer "So wenig wie möglich, so viel wie nötig."
Hinsichtlich der Sicherheit dürfte es doch keine Probleme darstellen, da ich ja davon ausgehen kann, dass der Hoster alle Nutzer aus seinem Linux Server selbst kontrolliert.
Du kannst davon ausgehen, ja - aber verlassen kannst du dich darauf nicht.
Je nachdem wie der Server konfiguriert ist, hat unter Umständen jeder Benutzer auch auf Verzeichnisse außerhalb seines Wurzelverzeichnis Zugriff - "Everyone"-Rechte können also gefährlich sein.
Auch gruppenbezogene Rechte können gefährlich sein wenn z.B. alle Kunden in derselben Gruppe liegen.
Ein maßgeblicher Punkt in der Sicherheit ist z.B. auch ob PHP als CGI-Programm oder als Modul läuft. Das ist aber auch immer eine Gratwanderung zwischen Sicherheit und Performance.