Probleme bei Registrierung über PHP.

[dedlfix]

echo $begrüßung;

Also: Wenn in der Datenbank ein Eintrag mit dem Namen gefunden wurde ist die Länge = 1. Wenn nicht = NULL.

Zum einen entsteht nicht NULL, denn das ist im Datenbankkontext ein spezieller Wert. Es entsteht vielmehr eine leere Menge und num_rows liefert 0.

Dann sagt dein Codeschnipsel
  if (!$stmt->num-rows) {
dass von der Eigenschaft $stmt->num der Wert der Konstanten rows subtrahiert werden soll. Solche Fehler bekommst du indirekt angezeigt, wenn du das error_reporting auf E_ALL stellst, was beim Entwickeln immer eine gute Idee ist.

Abgesehen von Vinzenz' Vorschlag, der in deinem Fall einer Zählung vorzuziehen ist, machst du den üblichen Unfug, erst mal alle Datensätze anzufordern und sie dann zählen zu wollen. Um dies tun zu können, müssen sie vollständig zum Client übertragen werden. Und anschließend wirfst du die Datenmenge ungenutzt weg. In deinem Fall mit dem einen zu erwartenden Datensatz ist das kein gravierendes Problem, aber wenn du das Prinzip auf eine große Datenmenge anwendest, ist das deutlicher spürbar. Zum Zählen von Daten gibt es die Funktion COUNT() im DBMS. Diese liefert definiert ein einziges Ergebnis.

echo "$verabschiedung $name";