[Mathematik] Kräfte in z.B. Jenga

[Der Martin]

Hallo,

Dafür wollte ich ersteinmal die Kräfte in einem solchen Stapel vollständig verstehen.

ich habe mir den Stapel und die Kräfte, die da wirken müssten, auch eine ganze Weile angesehen, und ich komme zu der Erkenntnis: Trivial ist es nicht. ;-)

Für einen Klotz ist es recht einfach; wenn ein Klotz zu mehr als der hälfte über eine Kante hängt, kippt er.

Ja. Und wenn er *genau* zur Hälfte aufliegt, befindet er sich in einem labilen Gleichgewicht.

Das kann man natürlich auch für 20 (oder mehr) Klötze annehmen; wenn kein Gleichgewicht ist, kippt die "Figur".

Wenn man einen festen Verbund innerhalb der gesamten Figur annimmt, ist es doch wieder trivial.

Ich kann es im Moment noch nicht schlüssig beweisen, aber gefühlsmäßig bin ich der Überzeugung: Die gesamte Figur befindet sich im Gleichgewicht und fällt nicht auseinander, wenn wir ideale Verhältnisse annehmen, alle Fugen und Toleranzen also "Null" sind. Denn dann ist jeder Teilbaum für sich zwar im labilen Gleichgewicht, aber ausbalanciert.
Die Instabilität, also das Auseinanderfallen, kommt IMHO ausschließlich daher, dass wir eben *keine* idealen Verhältnisse haben und jedes Klötzchen um einen Hauch mehr als die Hälfte seiner Breite in der Luft hängt.

So long,
 Martin