[Mathematik] Kräfte in z.B. Jenga

[èneR]

Moin,
ich beschäftige mich momentan Uri Zwick's Vortrag über "Overhang". Also der Bestmöglichen Stapelweise von "Bauklötzen".
Dafür wollte ich ersteinmal die Kräfte in einem solchen Stapel vollständig verstehen.
Für einen Klotz ist es recht einfach; wenn ein Klotz zu mehr als der hälfte über eine Kante hängt, kippt er.
Das kann man natürlich auch für 20 (oder mehr) Klötze annehmen; wenn kein Gleichgewicht ist, kippt die "Figur".
Aber das bedeutet nicht, dass die Figur hält (sehr anschaulich auch in der Präsentation)
Beispiel: "Der Diamant":

Wie man unten sehen kann hält der aber auch nicht.

Hat jemand eine Idee wie man das berechnet? Bzw kann mir jemand hilfreiche Begriffe, Links oder Formeln geben?

Vielen Dank im Vorraus,

èneR

[Texter mit x]

Wie man unten sehen kann hält der aber auch nicht.

Hat jemand eine Idee wie man das berechnet?

Was? Die Kraft die nötig ist damit sich kein Stein absenkt? Wenn je, dürfte es verhältnismäßig* einfach sein.

* Im Vergleich zum "hält gerade noch", z.B.

Bzw kann mir jemand hilfreiche Begriffe, Links oder Formeln geben?

Ich würde das mit Summe aller Kräfte und Summe aller Momente gleich Null angehen oder noch mal gründlich darüber nachdenken. Als Annahme sollten ideal steife Körper in Ordnung sein (bei relativ wenig Steinen, sonst verläßt man auch die Aufgabe "kein Absenken").

[Texter mit x]

Ich würde das mit Summe aller Kräfte und Summe aller Momente gleich Null angehen oder noch mal gründlich darüber nachdenken.

Die Momente kann man sich sparen, wenn man die Kräfte günstig anträgt, denke ich. Die Frage ist dann, ob man die Lösung verteidigen kann. Allerdings habe ich Kopfschmerzen und nicht gründlich darüber nachgedacht. ... Melde mich ab.

[Der Martin]

Hallo,

Dafür wollte ich ersteinmal die Kräfte in einem solchen Stapel vollständig verstehen.

ich habe mir den Stapel und die Kräfte, die da wirken müssten, auch eine ganze Weile angesehen, und ich komme zu der Erkenntnis: Trivial ist es nicht. ;-)

Für einen Klotz ist es recht einfach; wenn ein Klotz zu mehr als der hälfte über eine Kante hängt, kippt er.

Ja. Und wenn er *genau* zur Hälfte aufliegt, befindet er sich in einem labilen Gleichgewicht.

Das kann man natürlich auch für 20 (oder mehr) Klötze annehmen; wenn kein Gleichgewicht ist, kippt die "Figur".

Wenn man einen festen Verbund innerhalb der gesamten Figur annimmt, ist es doch wieder trivial.

Ich kann es im Moment noch nicht schlüssig beweisen, aber gefühlsmäßig bin ich der Überzeugung: Die gesamte Figur befindet sich im Gleichgewicht und fällt nicht auseinander, wenn wir ideale Verhältnisse annehmen, alle Fugen und Toleranzen also "Null" sind. Denn dann ist jeder Teilbaum für sich zwar im labilen Gleichgewicht, aber ausbalanciert.
Die Instabilität, also das Auseinanderfallen, kommt IMHO ausschließlich daher, dass wir eben *keine* idealen Verhältnisse haben und jedes Klötzchen um einen Hauch mehr als die Hälfte seiner Breite in der Luft hängt.

So long,
 Martin

[suit]

Die Instabilität, also das Auseinanderfallen, kommt IMHO ausschließlich daher, dass wir eben *keine* idealen Verhältnisse haben und jedes Klötzchen um einen Hauch mehr als die Hälfte seiner Breite in der Luft hängt.

Damit liegst du sicher richtig - wobei theoretisch sogar ein "leicher Überhang" möglich wäre, weil das Gewicht der oberen Klötze auf die untern drückt (zwar mit einer geringeren Kraft wie die überhängenden Steine aufgrund der Hebelwirkung nach oben drücken) und sie aufgrund der Reibung zusammenhält.

[Texter mit x]

Die Instabilität, also das Auseinanderfallen, kommt IMHO ausschließlich daher, dass wir eben *keine* idealen Verhältnisse haben und jedes Klötzchen um einen Hauch mehr als die Hälfte seiner Breite in der Luft hängt.

Damit liegst du sicher richtig

siehe oben

• wobei theoretisch sogar ein "leicher Überhang" möglich wäre, weil das Gewicht der oberen Klötze auf die untern drückt (zwar mit einer geringeren Kraft wie die überhängenden Steine aufgrund der Hebelwirkung nach oben drücken)

Nur solange das gesamte Kräftegleichgewicht paßt (also bei kleinen Diamanten).

und sie aufgrund der Reibung zusammenhält.

Reibung spielt erst eine Rolle, wenn schon was absackt, vorher nicht.

[Texter mit x]

Ich kann es im Moment noch nicht schlüssig beweisen, aber gefühlsmäßig bin ich der Überzeugung: Die gesamte Figur befindet sich im Gleichgewicht und fällt nicht auseinander, wenn wir ideale Verhältnisse annehmen, alle Fugen und Toleranzen also "Null" sind. Denn dann ist jeder Teilbaum für sich zwar im labilen Gleichgewicht, aber ausbalanciert.
Die Instabilität, also das Auseinanderfallen, kommt IMHO ausschließlich daher, dass wir eben *keine* idealen Verhältnisse haben und jedes Klötzchen um einen Hauch mehr als die Hälfte seiner Breite in der Luft hängt.

Dem ist nicht so. Das bestätigt auch das Powerpoint-Dokument welches ich mir mittlerweile anschauen konnte.

Nun frage ich mich aber um so mehr, was eigentlich die ursprüngliche Frage ist.

[èneR]

Moin,

Nun frage ich mich aber um so mehr, was eigentlich die ursprüngliche Frage ist.

Falls das hier noch jemand liest (sorry, das ich erst jetzt wieder schreibe);
Ich belege momentan einen zusätzlichen Kurs für Mathe (in der 10. Klasse) und habe mir als Projekt eben diese "Staplerei" genommen.
Und jetzt versuche ich gerade die Mathematik in Stapeln zu verstehen.
(evtl versuche ich mich später noch an einer Programmtechnischen Umsetzung)
Nach rund 4 Stunden Recherche und kaum bis garkeinem Erfolg hab ich mich an Euch gerichtet.

MfG,
èneR

[Texter mit x]

Ich belege momentan einen zusätzlichen Kurs für Mathe (in der 10. Klasse) und habe mir als Projekt eben diese "Staplerei" genommen.
Und jetzt versuche ich gerade die Mathematik in Stapeln zu verstehen.
(evtl versuche ich mich später noch an einer Programmtechnischen Umsetzung)

Ja und was willst Du denn nun wissen bzw. was genau verstehst Du nicht?

Nach rund 4 Stunden Recherche und kaum bis garkeinem Erfolg hab ich mich an Euch gerichtet.

Und was geantwortet wurde hat Dir nicht weitergeholfen, weil es auch schon in dem Powerpoint-Dokument steht oder weil Du es hier wie dort nicht verstanden hast?

[èneR]

Moin,

Ich kann es im Moment noch nicht schlüssig beweisen, aber gefühlsmäßig bin ich der Überzeugung: Die gesamte Figur befindet sich im Gleichgewicht und fällt nicht auseinander, wenn wir ideale Verhältnisse annehmen, alle Fugen und Toleranzen also "Null" sind.

Nein, das stimmt definitiv nicht. Das beweist die powerpoint-Präsentation in meinem ersten post.

So long,
Martin

MfG,
èneR

[hotti]

moin,

Hat jemand eine Idee wie man das berechnet? Bzw kann mir jemand hilfreiche Begriffe, Links oder Formeln geben?

Evntl. helfen die Sätze von Castigliano da weiter.

Auf jeden Fall ein gutes Buch über technische Mechanik (liegt immer noch im Umzugskarton im Keller bei mir) oder auch die Euler'schen Knickfälle.

Hotti

[Texter mit x]

... oder auch die Euler'schen Knickfälle.

Das erinnert mich an mein Studium. In einer Vorlesung ging es um Knickung und das Versagen von Strukturen am WTC. Der Professor "... Sie können das auch selber mal ausprobieren."

[hotti]

... oder auch die Euler'schen Knickfälle.

Das erinnert mich an mein Studium. In einer Vorlesung ging es um Knickung und das Versagen von Strukturen am WTC. Der Professor "... Sie können das auch selber mal ausprobieren."

:-)

Btw., die Knickfälle hab ich nie kapiert und den Cremona-Plan zur Fachwerkberechnung hab ich leider verpennt. Aber den Castigliano mochte ich, irgendwie. Es ist schade, dass ich meinen Urgroßvater nicht mehr kennengelernt habe. Er war Zimmermann und konnte Fachwerke nicht nur berechnen sondern auch bauen. Ich hab Zeichnungen von ihm gesehen, erste Sahne, sogar mit farbiger Tusche. Die Häuser stehen heute noch...

Hotte

[Texter mit x]

Es ist manchmal schon erstaunlich was "die Alten" konnten. Ich habe zwar keine Pläne aber die Göltzschtalbrücke steht auch noch. 26.021.000 Ziegel falls der Threadstarter sich daran versuchen will. :-D