Geometrieproblem: Positionen auf Kreis

[foomaker]

Tach zusammen,

gegeben:

• Kreis K1 mit Radius r1 um Position mit den Koordinaten x1 und y1, beide > 0.
• Kreise K2 und K3 mir Radien r2 und r3

ich suche:
Die beiden (für K2 und K3) Koordinatenpaare, für die sich die Mittelpunkte von K2 und K3 auf dem Kreisrand von K1 befinden.
Für K2 und K3 soll gelten:

• sie liegen direkt nebeneinander
• der (gedachte) Spiegelstrich steht senkrecht bei 0 Grad von K1

Man stelle sich einen größeren Kreis (z.B. mit r=50px) vor, der oben 2 direkt nebeneinander liegende Augen auf der Kreisbahn hat.

Einer ne Idee, wie ich das berechnen kann?

Gruß vom foomaker

[Vinzenz Mai]

Hallo,

• Kreis K1 mit Radius r1 um Position mit den Koordinaten x1 und y1, beide > 0.
• Kreise K2 und K3 mir Radien r2 und r3
• der (gedachte) Spiegelstrich steht senkrecht bei 0 Grad von K1

was verstehst Du unter dem "Spiegelstrich"? Ich kenne dieses Wort nur als Bezeichnung für ein Aufzählungszeichen. Meinst Du die Verbindungslinie zwischen den Mittelpunkten von K2 und K3? Meinst Du die gemeinsame Tangente der beiden Kreise durch den Punkt, an dem sich K2 und K3 berühren?

Was verstehst Du unter "0 Grad von K1"? Typischerweise wäre dies die Parallele zur x-Achse durch den Mittelpunkt von K1. Verschiebt man das Koordinatensystem so, dass es durch den Mittelpunkt von K1 geht, wäre es die x-Achse. Meinst Du etwas anderes?

Man stelle sich einen größeren Kreis (z.B. mit r=50px) vor, der oben 2 direkt nebeneinander liegende Augen auf der Kreisbahn hat.

Mit Deinen Angaben kann ich mir dies leider nicht vorstellen. Eine Skizze sagt mehr als 1000 Worte.

Freundliche Grüße

Vinzenz

[foomaker]

Hallo Vinzenz

was verstehst Du unter dem "Spiegelstrich"? ... Meinst Du die gemeinsame Tangente der beiden Kreise durch den Punkt, an dem sich K2 und K3 berühren?

Genau die. ;-) Danke

Was verstehst Du unter "0 Grad von K1"? Typischerweise wäre dies die Parallele zur x-Achse durch den Mittelpunkt von K1. Verschiebt man das Koordinatensystem so, dass es durch den Mittelpunkt von K1 geht, wäre es die x-Achse. Meinst Du etwas anderes?

Mit 0 Grad meinte ich die Position ganz oben. Rechts wäre dann 90 Grad, unten 180 etc.

Mit Deinen Angaben kann ich mir dies leider nicht vorstellen. Eine Skizze sagt mehr als 1000 Worte.

et voila:

Gruß vom foomaker

[kreis]

wenn das Gebilde spiegelsymmetrisch sein soll, muss r2=r3 gelten (andernfalls musst du besser erklären!)

K2/3: Mittelpunkte bei

y2=y3=y1+sqr((r1+r2)^2-r2^2)
(Stichwort: Pythagoras)

x2=x1-r2
x3=x1+r2

[Bademeister]

Hi kreis,

y2=y3=y1+sqr((r1+r2)^2-r2^2)

y1+sqr(r1^2-r2^2)

so, wie ich die Frage verstehe (?).

viele Gruesse,
der Bademeister

[foomaker]

Hallo Bademeister,

| y2=y3=y1+sqr((r1+r2)^2-r2^2)

y1+sqr(r1^2-r2^2)

so, wie ich die Frage verstehe (?).

erstmal vielen Dank für Deine Antwort.

An Pythagoras habe ich auch schon gedacht. Denke aber, dass da Pi mit im Spiel sein muss, weil dy ja nicht linear abhängig von r2 (=r3) ist. Je größer r2 desto weiter verschiebt sich das K2-Mittelpunkt-Koordinatenpaar x2/y2 nicht nur nach links, sondern auch nach unten - eben entlang der Kreislinie von K1.
x2 ist demnach leicht zu berechnen, also x1 - r2.
y2 ist das Problem bzw. dy.

Gruß vom foomaker

[foomaker]

Tach zusammen,

ok, jetzt hab ichs kapiert.

Pythagoras reicht aus. Musste es nur mal "korrekt" nachrechnen.

Danke an alle für die Hilfe

Gruß vom foomaker