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Der Martin
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JürgenB
Gunnar Bittersmann
MudGuard
Hallöchen,
ich glaube, meine Navigatorprüfung werde ich nie bestehen. Deshalb bin ich erst gar nicht angetreten.
Ich soll von Birkenau (Hessen) zur Antipode entlang des Großkreises wandern, fliegen oder segeln. Und dazu die Entfernung berechnen.
Nun weiss ich, dass die als kugelförmig angenommene Erde einen Umfang hat von 40.000 km. Zu den "Gegenfüßlern" müssen es also genau 20.000 km sein. Aber wo ist die zugehörige geografische Koordinate?
Erfreulicherweise habe ich im Internet einen Veranstaltungskalender mit Umkreissuche.
Also nichts einfacher als die Antipode zu Birkenau als Datensatz angelegt:
Okay, 188..° klingt doof, es sind wohl eher -171.27619°
So, nun gebe ich das Land "ANT" ein und erhalte einige dutzend Orte mit Veranstaltungen. Birkenau ist der letzte und 20.037 km entfernt. Uuups- warum 37 km daneben?
Oder Ahaaaa - natürlich muss Birkenau der am weitesten entfernte Ort sein, alle anderen sind näher an der Antipode.
Ich schaue mir die MySQL- Formel für die Entfernungsrechnung an:
SELECT ...
,ROUND( 6378 * ACOS( SIN(".$rad_lat1.") *SIN(RADIANS(geo_breite)) +COS(".$rad_lat1.") *COS(RADIANS(geo_breite)) *COS(RADIANS(geo_laenge) -".$rad_lon1." ))) dist_km
Ah, ja, ich habe die Kilometer-Bruchteile des Erdradiusses vernachlässigt, also ändere ich die Formel auf
,ROUND( 6378.388 * ACOS ...
Nun ist Birkenau 20.038 km entfernt. Komisch.
Wenn ich mich auf die Rechnung verlasse, werde ich Birkenau überfliegen und 38 km später im Rhein bruchlanden und ersaufen. Das ist ja lebensgefährlich.
Wo steckt der Fehler?
Lieben Gruß an alle Knobelfreunde, Kalle
Hallo,
ich glaube, meine Navigatorprüfung werde ich nie bestehen. Deshalb bin ich erst gar nicht angetreten.
;-)
Ich soll von Birkenau (Hessen) zur Antipode entlang des Großkreises wandern, fliegen oder segeln. Und dazu die Entfernung berechnen.
Nun weiss ich, dass die als kugelförmig angenommene Erde einen Umfang hat von 40.000 km. Zu den "Gegenfüßlern" müssen es also genau 20.000 km sein. Aber wo ist die zugehörige geografische Koordinate?
Soll dein Verfahren allgemein (für ein beliebiges Paar von Orten) sein? Denn die Koordinaten und die Entfernung nach "gegenüber" bei Annahme einer Kugelform für die Erde zu bestimmen, ist ja trivial:
* Vorzeichen der geographische Breite invertieren
* geographische Länge um 180° erhöhen und wieder auf (-180..+180) normalisieren
* Entfernung per definitionem 20000km, wenn der Umfang zu 40000km angenommen wird
Also nichts einfacher als die Antipode zu Birkenau als Datensatz angelegt:
- D-Birkenau: 8.72381°E, 49.5658°N
- ANT-???: 188.72381°E, -49.5658°N
Okay, 188..° klingt doof, es sind wohl eher -171.27619°
Das ist nur ein kosmetischer Eingriff, da die Winkelfunktionen periodisch sind.
So, nun gebe ich das Land "ANT" ein und erhalte einige dutzend Orte mit Veranstaltungen. Birkenau ist der letzte und 20.037 km entfernt. Uuups- warum 37 km daneben?
Rundungsfehler.
Ich schaue mir die MySQL- Formel für die Entfernungsrechnung an:
SELECT ... ROUND( 6378 * ACOS( SIN(".$rad_lat1.") *SIN(RADIANS(geo_breite)) +COS(".$rad_lat1.") *COS(RADIANS(geo_breite)) *COS(RADIANS(geo_laenge) -".$rad_lon1." ))) dist_km
Bei einer solchen Verschachtelung von Sinus/Cosinus und ihren Umkehrfunktionen wäre ein exaktes Ergebnis eher ein Wunder:
Die interne Darstellung von Fließkommazahlen hat schon "nur" etwa 7 gültige Stellen, nach jedem Rechenschritt wird gerundet, und auch die Winkelfunktionen haben eine inhärente Ungenauigkeit.
Wenn ich mich auf die Rechnung verlasse, werde ich Birkenau überfliegen und 38 km später im Rhein bruchlanden und ersaufen. Das ist ja lebensgefährlich.
Wenn du dich auf eine Navigation über den ganzen Erdball einlassen wolltest, müsstest du schon einen genaueren Rechenknecht bemühen; aber die Annahme der Kugelform für die Erde beschert dir an sich schon eine sehr große Abweichung von der Wirklichkeit.
So long,
Martin
Hallo Martin,
in kürzester Zeit eine fundierte Antwort. Danke.
Irgendwie hat man (ich) ja kein Gefühl dafür, wie genau Rechenschritte von PHP, Javascript oder MySQL ausgeführt werden.
Bei 20.000 km ist jeder Einzel- km irgendwie relevant. Ich hätte Rundungsfehler sicher in Betracht gezogen bei astronomischen Entfernungen. Wie weit ist Birkenau vom Sirius entfernt? Da würden mich 1.000 km Differenz nicht wundern.
Aber auf dem Erdball?
Kalle
Hi,
in kürzester Zeit eine fundierte Antwort.
Oder auch nicht.
cu,
Andreas
Hi,
So, nun gebe ich das Land "ANT" ein und erhalte einige dutzend Orte mit Veranstaltungen. Birkenau ist der letzte und 20.037 km entfernt. Uuups- warum 37 km daneben?
Rundungsfehler.
Kaum, eher falsche Voraussetzungen. Der angenommene Erd-Umfang paßt nicht zu dem für die Berechnung benutzten Erd-Radius.
cu,
Andreas
Hallo,
Rundungsfehler.
Kaum, eher falsche Voraussetzungen. Der angenommene Erd-Umfang paßt nicht zu dem für die Berechnung benutzten Erd-Radius.
40000 / 3.14159 = 6366.2 != 6378
Hat was Überzeugendes ...
Andererseits: Ein Fehler von 12km beim Radius müsste sich eigentlich um den Faktor pi vergrößert, also etwa 40km beim halben Umfang niederschlagen. Kalle erhält aber "nur" 28km Missweisung. Also doch Rundungsfehler. :-P
Schönes Wochenende,
Martin
Hallo,
Rundungsfehler.
Nein.
Kaum, eher falsche Voraussetzungen. Der angenommene Erd-Umfang paßt nicht zu dem für die Berechnung benutzten Erd-Radius.
40000 / 3.14159 = 6366.2 != 6378
Hat was Überzeugendes ...
Ist überzeugend!
Andererseits: Ein Fehler von 12km beim Radius müsste sich eigentlich um den Faktor pi vergrößert, also etwa 40km beim halben Umfang niederschlagen. Kalle erhält aber "nur" 28km Missweisung. Also doch Rundungsfehler. :-P
Fehlerlos lesen ist von Vorteil:
a) Mit dem von Kalle verwendeten Radius ergibt sich der Erdumfang zu 40076,60 km:
MudGuards Rechnung
b) die Hälfte von 76,6 km sind 38,3 km
c) Kalle erhält einen Abstand von 20038 km. Er gibt keine Nachkommastellen an.
38 km (ohne Nachkommastellen) und 38,3 km (mit Nachkommastellen) sind kein
großer Unterschied.
d) Hättest Du 20 statt 28 km geschrieben, hätte ich dies darauf zurückführen
können, dass Du den Tausender-Trennpunkt von Kalle als Dezimaltrennzeichen
angesehen hättest, aber so ...
Freundliche Grüße
Vinzenz
Hi,
Fehlerlos lesen ist von Vorteil:
ja, durchaus.
c) Kalle erhält einen Abstand von 20038 km.
Schiebung! Betrug! Vorhin stand da noch 20028km! Ihr habt das einfach korrigiert! ;-)
Schönes Wochenende,
Martin
Hi,
SELECT ...
,ROUND( 6378 * ACOS( SIN(".$rad_lat1.") *SIN(RADIANS(geo_breite)) +COS(".$rad_lat1.") *COS(RADIANS(geo_breite)) *COS(RADIANS(geo_laenge) -".$rad_lon1." ))) dist_kmAh, ja, ich habe die Kilometer-Bruchteile des Erdradiusses vernachlässigt, also ändere ich die Formel auf
,ROUND( 6378.388 * ACOS ...Nun ist Birkenau 20.038 km entfernt. Komisch.
Du rechnest mit einem Radius, der nicht zum Kugelumfang von 40000km paßt, und wunderst Dich dann, daß der halbe Kugelumfang nicht 20000km ist?
Sehr komisch.
6378 * 2 * Pi =~ 40074,16km,
6378.388 * 2 * Pi =~ 40076,60km
Wenn ich mich auf die Rechnung verlasse, werde ich Birkenau überfliegen und 38 km später im Rhein bruchlanden und ersaufen. Das ist ja lebensgefährlich.
Wo steckt der Fehler?
Darin, daß Du nicht-zueinanderpassende Werte benutzt.
Zu einem Kugelumfang von 40000km paßt als Radius der Wert ~ 6366,20 benutzen.
cu,
Andreas
Hallo,
ich will euch ja nicht den Spaß verderben, aber guckst Du hier.
Aber ich wäre vorsichtig bei der Antipoden-Suche. Schon im Mittelalter wusste man, dass es auf der von Ptolemäus postulierten terra incognita vor Monstern nur so wimmelt ...
Grüße, luti
Hallo luti,
ich danke dir für deinen wunderschönen Beitrag zum Thema.
Ja, ich hatte befürchtet, dass es an meinem vermuteten Anti- Ort gar keine (sozusagen mit ihren Füßen unseren Füßen zugewandt) Menschen gibt, weil der Punkt in eine Wasserfläche fällt.
Doch auch ohne Menschen muss die Rechnung doch stimmen.
ich will euch ja nicht den Spaß verderben, aber guckst Du hier.
Aber ich wäre vorsichtig bei der Antipoden-Suche. Schon im Mittelalter wusste man, dass es auf der von Ptolemäus postulierten terra incognita vor Monstern nur so wimmelt ...
Grüße, luti
Hallo luti,
ich danke dir für deinen wunderschönen Beitrag zum Thema.
Ja, ich hatte befürchtet, dass es an meinem vermuteten Anti- Ort gar keine (sozusagen mit ihren Füßen unseren Füßen zugewandt) Menschen gibt, weil der Punkt wortwörtlich "ins Wasser" fällt. Aber zufällig könnte dort doch ein Schiff sein. Man muss nur den Veranstaltungskalender öfter aufrufen, um die Veranstaltungen an Bord sehen zu können ;-) Ein cleverer Bord- Manager gibt stündlich seine Position ein, um gefunden zu werden ;-)
Doch auch ohne Menschen muss die Rechnung doch stimmen.
Aber ich wäre vorsichtig bei der Antipoden-Suche. Schon im Mittelalter wusste man, dass es auf der von Ptolemäus postulierten terra incognita vor Monstern nur so wimmelt ...
Nun, ja, an Monster bin ich gewöhnt. Habe einen kleinen Hund, der bellt, knurrt, jault, fiept, beisst ...
Gruß, Kalle
Hallo,
Habe einen kleinen Hund, der bellt, knurrt, jault, fiept, beisst ...
und da, wo er bellt und beißt, ist beim Hund üblicherweise vorn. :-)
Ciao,
Martin
und da, wo er bellt und beißt, ist beim Hund üblicherweise vorn. :-)
Genau. Und da, wo er müffelt, ist hinten. Du kennst dich aus?
Hallo,
und da, wo er bellt und beißt, ist beim Hund üblicherweise vorn. :-)
Genau. Und da, wo er müffelt, ist hinten. Du kennst dich aus?
nicht auf Profi-Niveau, ich war auch nie Hundebesitzer. Aber müffeln die nicht am ganzen Körper, wenn sie mal müffeln?
Aber Bekannte von mir hatten vor vielen Jahren mal so'n bellenden Flocati, bei dem diese Art der Groborientierung gar nicht so abwegig war. Sobald er lief, konnte man auch anhand der Bewegungsrichtung ahnen, wo vorn und hinten war; bei Hunden ist es ja doch eher untypisch, dass sie rückwärts laufen. ;-)
Schönes Wochenende,
Martin
Hallo Der,
kleine Rechtschreibkorrektur:
... so'n bellenden Flocati ...
/\
/ \
h
Gruß, Jürgen
Hallo,
kleine Rechtschreibkorrektur:
... so'n bellenden Flocati ...
/\ / \ h
ROTFL!
Stehen zwei Flöhe an der Straße: "Gehen wir zu Fuß, oder nehmen wir einen Hund?"
So long,
Martin
@@Der Martin:
nuqneH
und da, wo er bellt und beißt, ist beim Hund üblicherweise vorn. :-)
Bei Wolfgang Thierse muss man einen Keks hinhalten um zu wissen, wo vorne und wo hinten ist. (Helene Mierscheid)
Qapla'
Hi,
da war die schlaue, von mir zitierte Webseite wohl ungenau.
Nein.
Die Seite geht nur nicht von Deinem Näherungswert für den Umfang (40000km) aus, sondern vom korrekten Wert des Äquatorialumfangs bzw. Äquatorialradius.
cu,
Andreas
