Moin!
Also dass ich statt meines Namens dann den Firmennamen auf der Rechnung angeben kann.
Nein! Das darfst Du nicht einmal als eingetragener Kaufmann. Der muss nämlich auch immer seinen Namen - und sei es als Inhaber - angeben.
Zum Beispiel:
Firma SuperMusterFirma
Inh. Hans Mustermann
Du bist Freiberufler Gib Deinen Namen ordentlich an und dazu das, was Du freiberuflich machst:
Hans Mustermann
Programmierung, Beratung
MFFG (Mit freundlich- friedfertigem Grinsen)
fastix