Zum Lösen von Gleichungen

[Gunnar Bittersmann]

@@Wouzhuo:

nuqneH

Weil ich nunmal genau diese Darstellung in einem System mittels natürlichen Zahlen meinte. Klar, man kann die Zahl auch mit einem Wurzelzeichen darstellen -> dann hast du aber wieder etwas, was keine Ziffer ist in dieser Zahl.

Verstehe ehrlich gesagt nicht, was du meinst. Könnte u.a. daran liegen, dass du immer noch den Begriff „Zahl“ fälschlicherweise für „Ziffer“ verwendest.

Für irrationale Zahlen ist sie gänzlichlich ungeeignet.

?

Irrationale Zahlen sind in Dezimalbruchdarstellung unendliche nichtperiodische Dezimalbrüche. Also keine Chance, solche Zahlen damit (genau!) darzustellen, sondern nur (rationale) Näherungswerte.

Algebrische irrationale Zahlen* lassen sich mit „krakeligen Strichen“ angeben – und zwar genau. Und man gann damit genau rechnen:

[latex]f_3 = \frac{1}{\sqrt 5} \left( \left( \frac{1 + \sqrt 5}{2} \right)^3 - \left( \frac{1 - \sqrt 5}{2} \right)^3 \right) = \frac{1}{\sqrt 5} \left( \frac{1 + 3 \sqrt 5 + 15 + 5 \sqrt 5}{8} - \frac{1 - 3 \sqrt 5 + 15 - 5 \sqrt 5}{8} \right) = \frac{1}{\sqrt 5} \frac{16 \sqrt 5}{8} = 2[/latex]
(3. Glied der Fibonacci-Folge nach Moivre-Binet)

Für spezielle transzendente Zahlen gibt es Symbole; damit lassen sich auch diese genau angeben. Und man kann damit genau rechnen:

[latex]\mathrm e^{i \pi} + 1 = 0[/latex]

Qapla'

* BTW: Die Menge dieser ist abzählbar.