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Vorweg: ich hab' mir den dortigen Quelltext nicht angesehen ;)
Die einfachste Lösung ist wohl 2 Hintergrundbilder zu verwenden, 1x das Bild selbst und 1x eine Maske darüber - z.B. im html- und im body-Element.
Mit JavaScript wird die Seite auf den klick hin nach links verschoben/animiert und die Deckkraft wird zugleich reduziert. Has "hintere" Hintergrundbild durch ein anderes ersetzt und die initiale animation Rückgängig gemacht.
Mit einem Framework wie etwa jQuery ist das in gut 20 erledigt + ein paar zeilen CSS. Keine große Hexerei.