Mathe

[Gunnar Bittersmann]

@@Shark:

nuqneH

immerhin kann ich dir das Ergebnis verraten: 2 * (x-1) * 2^x +2

Wir fassen zusammen:
[latex]\sum_{i=0}^x i \cdot 2^i = (x-1) \cdot 2^{x+1} + 2[/latex]

Zumindest sind alle meine Tests positiv ausgefallen.

Alle meine Tests? Nicht ewig testen, sondern beweisen!

Den Anfang* hast du ja gemacht. Nun machen wir den Schritt*:

Es gelte
[latex]\sum_{i=0}^n i \cdot 2^i = (n-1) \cdot 2^{n+1} + 2[/latex]

Zu zeigen: Dann gilt auch
[latex]\sum_{i=0}^{n+1} i \cdot 2^i = n \cdot 2^{n+2} + 2[/latex]

Beweis:
[latex]\sum_{i=0}^{n+1} i \cdot 2^i = \sum_{i=0}^n i \cdot 2^i + (n+1) \cdot 2^{n+1} = (n-1) \cdot 2^{n+1} + 2 + (n+1) \cdot 2^{n+1} = 2n \cdot 2^{n+1} + 2[/latex]

Qapla'

PS: Das Beweisen ist oft einfacher als das Finden einer Formel.

* Induktions-