Mathe

[Blaubart]

Tach.

[latex]y \cdot \sum_{k=0}^{x} k \cdot y^{k-1} = y \cdot \frac{\partial}{\partial y} \left( \sum_{k=0}^{x} y^k \right)[/latex]

Der letzte Schritt ist mir noch nicht ganz klar. Es scheint so, also würdest du das, was in der Summe steht, integrieren und zum "Ausgleich" (also damit sich das Ergebnis des Ausdrucks nicht ändert) einfach die partielle Ableitung nach y davor schreiben.

Da gibt's eigentlich nicht viel zu erklären. Das ist bloß die Differentiation einer Summe von Potenzfuntionen -- auch wenn ich diesen einen Schritt in der Notation übersprungen habe. Am einfachsten siehst Du das, wenn Du die Kurzschreibweise mit dem Summenzeichen durch die ausführlichere Schreibweise ersetzt:

[latex]\frac{\partial}{\partial y} \left( \sum_{k=0}^{x} y^k \right) = \frac{\partial}{\partial y} \left( y^0 + y^1 + y^2 + \dots + y^x \right)[/latex]
[latex]= \frac{\partial}{\partial y} y^0 + \frac{\partial}{\partial y} y^1 + \frac{\partial}{\partial y} y^2 + \dots + \frac{\partial}{\partial y} y^x[/latex] (Was man auch als [latex]\sum_{k=0}^{x} \frac{\partial}{\partial y} y^k[/latex] schreiben könnte.)
[latex]= 0 + 1 + 2y + \dots + xy^{x-1}[/latex]
[latex]= \sum_{k=0}^{x} k \cdot y^{k-1}[/latex]

K scheinst du dabei ja als Konstante vorauszusetzen.

Klar, ist es ja bei der Ableitung nach y auch. Und in der ausführlichen Schreibweise erkennst Du zudem, daß es das k eigentlich gar nicht gibt. Man kann den Ausdruck ja auch ohne das k hinschreiben. Es ist eben nur die Hilfsvariable in der Kurzschreibweise.

Darf man das einfach so machen? Hast du vielleicht nen Link, wo man diese Regel erklärt bekommt?

Du meinst das Differenzieren von Potenzfunktionen und Summen? ;)