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Gunnar Bittersmann
Gunnar Bittersmann
Der Martin
Gunnar Bittersmann
Gunnar Bittersmann
Gunnar Bittersmann
Der Martin
Der Martin
Gunnar Bittersmann
Gunnar Bittersmann
Gunnar Bittersmann
Hallo zusammen,
wer kann mir helfen?
ich soll den Schnittpunkt der Gleichungen:
h:x = (6,5/1,5/-8) + t*(-1,5/2/8)
g:x = (3/2/0) + u*(0/3/4)
berechnen.
Mein Ansatz:
6,5 - 1.5t = 3+ 0u
1,5 + 2t = 2+ 3u
-8 + 8t = 0+ 4u
wenn ich nach u aulöse, bekomme ich für u=0,75.
Beim Einsetzen in die Gleichungen bekomme ich jedoch für t=
T = 2 1/3
t= 0,375
t= 1,375
heraus. Bedeudet dass, die die Gleichungen identisch sind? Oder hat ich da irgendwo ein Fehler eingeschlichen?
Grüße
@@Rolf:
nuqneH
Beim Einsetzen in die Gleichungen bekomme ich jedoch für t=
T = 2 1/3
t= 0,375
t= 1,375heraus. Bedeudet dass, die die Gleichungen identisch sind?
Wenn 7/3 = 0.375 = 1.375 gilt, dann sind die Gleichungen identisch.
Wenn nicht … LMGTFY
Qapla'
lustig gunnar,
wenn ich google.de nicht benutzt hätte, würde ich nicht fragen. aber leider habe bin ich bei google nicht weitergekommen, bzw. konnte ich nicht nachvollziehen....
mir ist auch noch aufgefallen, dass es anscheinend unendlich viele lösungen gibt:
gleichung 1+3 ergibt: t=7/3 u= 8/3
Gleichung 1+2 ergibt: t = 7/3 u = 25/18
Gleichung 2+3 ergibt: t = 11/8 u = 3/4
das heißt also sie sind identisch ?!?
@@Rolf:
nuqneH
lustig gunnar,
wenn ich google.de nicht benutzt hätte, würde ich nicht fragen.
Der erste Suchtreffer bei mir ist http://exbook.de/20071125-berechnung-des-schnittpunkts-von-zwei-geraden-im-raum/. Bei dir nicht?
Bist du bis zum Abschnitt „Interpretation der Lösung:“ vorgedrungen?
mir ist auch noch aufgefallen, dass es anscheinend unendlich viele lösungen gibt:
Im Gegenteil: Es gibt keine Lösung des Gleichungssystems, denn die Gleichungen widersprechen sich.
Qapla'
danke, das hier hat mir geholfen:
Im Gegenteil: Es gibt keine Lösung des Gleichungssystems, denn die Gleichungen widersprechen sich.
leider habe ich es falsch interpretiert. da ich drei verschiedene Lösungen hatte, dachte ich es gibt unendlich viele Lösungen, statt keiner. Aber jetzt kann ich nachvollziehen, dass es keine Lösungen gibt und die Geraden windschief sein müssten, da es ja nicht den gleichen Richtungsvektor hat...
Vielen Dank
Hallo,
leider habe ich es falsch interpretiert. da ich drei verschiedene Lösungen hatte, dachte ich es gibt unendlich viele Lösungen, statt keiner.
das wäre nur dann möglich, wenn die Geraden identisch sind.
Aber jetzt kann ich nachvollziehen, dass es keine Lösungen gibt und die Geraden windschief sein müssten, da es ja nicht den gleichen Richtungsvektor hat...
Eben - zumal anschaulich betrachtet die Tatsache, dass zwei Geraden im Raum sich schneiden, eigentlich schon ein Sonderfall ist.
Ciao,
Martin
@@Der Martin:
nuqneH
Eben - zumal anschaulich betrachtet die Tatsache, dass zwei Geraden im Raum sich schneiden, eigentlich schon ein Sonderfall ist.
Sonderfall? Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden und die Menge der Geraden, die das nicht tun, sind gleichmächtig.
Warum sollte de Fall, dass ein überbestimmtes Gleichungssystem eine Lösung hat, ein Sonderfall sein?
Qapla'
Eben - zumal anschaulich betrachtet die Tatsache, dass zwei Geraden im Raum sich schneiden, eigentlich schon ein Sonderfall ist.
Sonderfall? Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden und die Menge der Geraden, die das nicht tun, sind gleichmächtig.
Die Wahrscheinlichkeit, daß eine belibige Geraden eine gegebene Grade schneidet, geht gegen Null. Wenn das, anschaulich betrachtet, kein Sonderfall ist, dann weiß ich auch nicht. Es gibt unendlich viele Geraden die eine gegebene Gerade schneiden aber es gibt unendlich mal mehr Geraden, die diese Gerade nicht schneiden.
Tach,
Wenn das, anschaulich betrachtet, kein Sonderfall ist, dann weiß ich auch nicht. Es gibt unendlich viele Geraden die eine gegebene Gerade schneiden aber es gibt unendlich mal mehr Geraden, die diese Gerade nicht schneiden.
sobald das Wort unendlich vorkommt, muss man sich von Anschaulichkeit trennen. Beide unendlich großen Mengen, die du erwähnst, enthalten genau gleich viele Elemente. Bei unendlich großen Mengen ist ein Teil nämlich nicht zwangsläufig kleiner als das Ganze, siehe Wikipedia - Kontinuum.
mfg
Woodfighter
@@Jens Holzkämper:
nuqneH
sobald das Wort unendlich vorkommt, muss man sich von Anschaulichkeit trennen. Beide unendlich großen Mengen, die du erwähnst, enthalten genau gleich viele Elemente.
Sobald das Wort unendlich vorkommt, muss man sich von der Begrifflichkeit „gleich viele“ trennen.
Qapla'
Wenn das, anschaulich betrachtet, kein Sonderfall ist, dann weiß ich auch nicht. Es gibt unendlich viele Geraden die eine gegebene Gerade schneiden aber es gibt unendlich mal mehr Geraden, die diese Gerade nicht schneiden.
sobald das Wort unendlich vorkommt, muss man sich von Anschaulichkeit trennen.
Im selben Satz? Im selben Buch? Warum? Und warum zitierst Du den Satz davor nicht mit? Ist das Eintreten einer geringen Wahrscheinlichkeit, zu anschaulich ein Sonderfall, als daß Du ihn über "sobald das Wort unendlich vorkommt, muss man sich von Anschaulichkeit trennen." stehen haben möchstest?
Beide unendlich großen Mengen, die du erwähnst, enthalten genau gleich viele Elemente.
Definiere Elemente.
Tach,
sobald das Wort unendlich vorkommt, muss man sich von Anschaulichkeit trennen.
Im selben Satz?
mindestens
Im selben Buch?
vermutlich eher nicht
Ich würde im selben Zusammenhang vorschlagen.
Warum?
Weil es die menschliche Anschauung nicht zuläßt mit Unendlichkeit umzugehen, da sie in userer Wahrnehmung _nirgends_ vorkommt. Wir kennen zwar sehr große (oder auch sehr kleine) Dinge allerdings keine Unendlichen, deswegen versucht unser Hirn automatisch immer Unendlich als etwas sehr großes zu verstehen; leider ist das nicht ausreichend.
Und warum zitierst Du den Satz davor nicht mit?
Du meinst:
Die Wahrscheinlichkeit, daß eine belibige Geraden eine gegebene Grade schneidet, geht gegen Null.
Den habe ich nicht zitiert, weil er nicht hilfreich ist.
Ist das Eintreten einer geringen Wahrscheinlichkeit, zu anschaulich ein Sonderfall, als daß Du ihn über "sobald das Wort unendlich vorkommt, muss man sich von Anschaulichkeit trennen." stehen haben möchstest?
Nein, jedes Einzelereignis in einer unendlichen Menge von Ereignissen hat die Wahrscheinlichkeit 0 und trotzdem kann es eintreten, das hilft uns einfach nicht weiter.
Beide unendlich großen Mengen, die du erwähnst, enthalten genau gleich viele Elemente.
Definiere Elemente.
In diesem Falle ging es um Geraden in [latex]\mathbb{R}^3[/latex], es gibt überabzählbar viele Geraden, die eine feste Gerade schneiden und es gibt überabzählbar viele Geraden, die das nicht tun. Beide Mengen sind gleich mächtig, d.h. wählst du zu einer festen Geraden eine weitere Gerade, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden sich schneiden, genauso groß wie die, dass sie sich nicht schneiden. Und das widerspricht unserer Anschauung enorm, weil wir eben nicht sehen können dass eine Gerade exakt gleich viele Punkte enthält wie eine Ebene oder ein Raum.
mfg
Woodfighter
Tach,
d.h. wählst du zu einer festen Geraden eine weitere Gerade, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden sich schneiden, genauso groß wie die, dass sie sich nicht schneiden.
ich glaube das ist Unsinn: kann jemand mit besserer Erinnerung an Borel, Lebesgue u.ä. mich hier mal bitte falsifizieren?
mfg
Woodfighter
d.h. wählst du zu einer festen Geraden eine weitere Gerade, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden sich schneiden, genauso groß wie die, dass sie sich nicht schneiden.
ich glaube das ist Unsinn:
*g* Unsinn war exakt das was ich erst schreiben wollte, aber dann habe ich vorsichtshalber doch nach der Definition von "Element" gefragt.
kann jemand mit besserer Erinnerung an Borel, Lebesgue u.ä. mich hier mal bitte falsifizieren?
Ich kenne die Typen nicht aber mir ist es irgendwie anschaulich glasklar, daß mehr Geraden die gegebene Geraden verfehlen als sie treffen. Nur wie kann ich das erklären? Hilft es Dir vielleicht, wenn Du Dir die Ebenen vorstellst in denen die gegebene Gerade und die schneidenden Geraden liegen, das sind allerdings unendlich viele, und dann, daß es zu jeder dieser Ebenen unendlich viele parallele Ebenen gibt?
Tach,
Ich kenne die Typen nicht aber mir ist es irgendwie anschaulich glasklar, daß mehr Geraden die gegebene Geraden verfehlen als sie treffen. Nur wie kann ich das erklären?
gar nicht, weil es mathematisch falsch wäre.
Hilft es Dir vielleicht, wenn Du Dir die Ebenen vorstellst in denen die gegebene Gerade und die schneidenden Geraden liegen, das sind allerdings unendlich viele, und dann, daß es zu jeder dieser Ebenen unendlich viele parallele Ebenen gibt?
Nein, wie ich bereits ausführte, ist es nicht gut sich unendliche Dinge vorstellen zu wollen. Ich weiß, dass [latex]|[0,1]| = |\mathbb{R}|[/latex], trotzdem paßt es nicht in meine Erfahrungswelt bzw. Vorstellungskraft.
mfg
Woodfighter
@@Jens Holzkämper:
nuqneH
Hilft es Dir vielleicht, wenn Du Dir die Ebenen vorstellst in denen die gegebene Gerade und die schneidenden Geraden liegen, das sind allerdings unendlich viele, und dann, daß es zu jeder dieser Ebenen unendlich viele parallele Ebenen gibt?
Nein, wie ich bereits ausführte, ist es nicht gut sich unendliche Dinge vorstellen zu wollen. Ich weiß, dass [latex]|[0,1]| = |\mathbb{R}|[/latex], trotzdem paßt es nicht in meine Erfahrungswelt bzw. Vorstellungskraft.
Wobei [0, 1] ⊂ ℝ. Da könnte man schon auf die Idee kommen, dass es „mehr“ reelle Zahlen gibt als reelle Zahlen in [0, 1]. Es erscheint eher abwegig, dass die echte Teilmenge „gleich viele“ Elemente enthalten soll wie die Obermenge. (Da ha’m wa’s wieder: „gleich viele“ taugt hier nicht.)
Der Fall der Teilmenge ist aber bei der Menge der eine Gerade schneidenden Geraden und der Menge der diese Gerade nicht schneidenden Geraden nicht gegeben; beide Mengen sind disjukt. Man kann durch keinen Vergleich darauf kommen, dass die eine „mehr“ Geraden enthalten würde.
Qapla'
Om nah hoo pez nyeetz, Gunnar Bittersmann!
Wobei [0, 1] ⊂ ℝ. Da könnte man schon auf die Idee kommen, dass es „mehr“ reelle Zahlen gibt als reelle Zahlen in [0, 1]. Es erscheint eher abwegig, dass die echte Teilmenge „gleich viele“ Elemente enthalten soll wie die Obermenge. (Da ha’m wa’s wieder: „gleich viele“ taugt hier nicht.)
noch anschaulicher wird es beim Vergleich der Mengen der ganzen, natürlichen und geraden Zahlen weil die im Gegensatz zu [0;1] oder ℝ "nur" abzählbar unendlich viele Elemente enthalten. Dies bedeutet auch, dass es weniger natürliche Zahlen als reelle Zahlen in [0;1] gibt.
und auch hier: "weniger" taugt hier genausowenig wie "gleich viele" weiter oben.
Matthias
Hallo,
noch anschaulicher wird es beim Vergleich der Mengen der ganzen, natürlichen und geraden Zahlen weil die im Gegensatz zu [0;1] oder ℝ "nur" abzählbar unendlich viele Elemente enthalten. Dies bedeutet auch, dass es weniger natürliche Zahlen als reelle Zahlen in [0;1] gibt.
Weniger natürliche Zahlen als relle... dabei gibt es doch schon unendlich viele natürliche. Die Mathematik kennt also auch Mengen mit "mehr" als unendlch vielen Elementen, die sind dann "überabzählbar", naja.
Nach Lektüre des Wikipedia-Artikels zur Überabzählbarkeit bin ich sehr erleichtert, dass es wenigstens abzählbar viele Mathematiker gibt, die das ablehnen, nämlich die Anhänger der Konstruktiven Mathematik. Wäre ich Mathematiker, dann würde ich auch eher zu denen gehören.
Unendlich viele ist schon schwer zu begreifen, aber mehr als unendlich viele... Das ist doch Unsinn. Es macht nur dann einen gewissen Sinn, wenn man die unendlich Vielen ein bisschen strukturieren will. Trotzdem können es doch dann nicht mehr als unedlich viele werden...
Gruß, Don P
Om nah hoo pez nyeetz, Don P!
Nach Lektüre des Wikipedia-Artikels zur Überabzählbarkeit bin ich sehr erleichtert, dass es wenigstens abzählbar viele Mathematiker gibt,
sogar endlich viele.
Matthias
Om nah hoo pez nyeetz, apsel!
Nach Lektüre des Wikipedia-Artikels zur Überabzählbarkeit bin ich sehr erleichtert, dass es wenigstens abzählbar viele Mathematiker gibt,
sogar endlich viele.
Matthias
sogar nur endlich viele
Matthias
Hallo,
Nach Lektüre des Wikipedia-Artikels zur Überabzählbarkeit bin ich sehr erleichtert, dass es wenigstens abzählbar viele Mathematiker gibt,
sogar endlich viele.
Das wird aber schwer zu beweisen. Bis man alle gezählt hat, können längst weitere geboren sein usw., von den vielen Aliens im möglicherweise unendlichen Universum gar nicht zu reden ;)
Gruß, Don P
Hallo miteinander,
Weniger natürliche Zahlen als relle... dabei gibt es doch schon unendlich viele natürliche. Die Mathematik kennt also auch Mengen mit "mehr" als unendlch vielen Elementen, die sind dann "überabzählbar", naja.
Nach Lektüre des Wikipedia-Artikels zur Überabzählbarkeit bin ich sehr erleichtert, dass es wenigstens abzählbar viele Mathematiker gibt, die das ablehnen, nämlich die Anhänger der Konstruktiven Mathematik. Wäre ich Mathematiker, dann würde ich auch eher zu denen gehören.
wäre ich Mathematiker, würde ich mich fragen, was ich falsch gemacht habe. Mathematik ist für mich nur ein notwendiges Übel, das ich aber nicht intensiver als unbedingt nötig anfasse.
Unendlich viele ist schon schwer zu begreifen, aber mehr als unendlich viele... Das ist doch Unsinn. Es macht nur dann einen gewissen Sinn, wenn man die unendlich Vielen ein bisschen strukturieren will. Trotzdem können es doch dann nicht mehr als unedlich viele werden...
Solche und ähnliche Phantastereien bestärken mich immer wieder in der Ansicht: Mahtematiker müssen einen an der Klatsche haben. Normale Menschen schaffen es nicht, so abstrus zu denken.
So long,
Martin
Hallo Martin,
wäre ich Mathematiker, würde ich mich fragen, was ich falsch gemacht habe. Mathematik ist für mich nur ein notwendiges Übel, das ich aber nicht intensiver als unbedingt nötig anfasse.
Das kann ich von mir nicht behaupten. Da ich gerne tüftle, fasziniert mich die Mathematik irgendwie, besonders da, wo es Berührungspunkte zur Philospophie gibt. Zahlentheorie z.B. finde ich durchaus interessant. Habe einmal nur so zum Spass für mich selbst bewiesen, dass 1 + 1 = 3 gelten muss. Ein ganz einfacher Beweis, eher erkenntnistheoretisch als mathematisch.
Alles, was über die natürlichen Zahlen hinausgeht, ist mir aber bereits suspekt. Die rationalen Zahlen gehen gerade noch durch, spätestens bei den reellen hört's auf. Man kann wohl mit ihnen rechnen und auch praktisch brauchbare Ergebnisse bekommen, aber in irgendeiner Weise "real" werden sie dadurch nicht...
Unendlich viele ist schon schwer zu begreifen, aber mehr als unendlich viele... Das ist doch Unsinn. Es macht nur dann einen gewissen Sinn, wenn man die unendlich Vielen ein bisschen strukturieren will. Trotzdem können es doch dann nicht mehr als unedlich viele werden...
Solche und ähnliche Phantastereien bestärken mich immer wieder in der Ansicht: Mathematiker müssen einen an der Klatsche haben. Normale Menschen schaffen es nicht, so abstrus zu denken.
Das ist aber hart ausgedrückt. "Normale" Menschen sind nicht unbedingt der Maßstab, an denen ich mich ausschließlich messen will ;)
Normal ist das, was alle machen. Es ändert sich je nach Zeitgeist und Gesellschaft. Heute ist Schulden machen, konsumieren, Steuern zahlen oder Hartz-IV kassieren normal. Im Krieg ist töten normal. Aber ist es das wirklich?
Gruß, Don P
Hallo,
Habe einmal nur so zum Spass für mich selbst bewiesen, dass 1 + 1 = 3 gelten muss. Ein ganz einfacher Beweis, eher erkenntnistheoretisch als mathematisch.
wenn's Spaß macht ... ;-)
"Oh, that was easy", says man, and for an encore goes on to prove that black is white and gets himself killed on the next zebra crossing.
(Douglas Adams, The Hitchhikers Guide To The Galaxy, nach dem unwiderlegbaren Beweis, dass Gott nicht existiert)
Mathematiker müssen einen an der Klatsche haben. Normale Menschen schaffen es nicht, so abstrus zu denken.
Das ist aber hart ausgedrückt. "Normale" Menschen sind nicht unbedingt der Maßstab, an denen ich mich ausschließlich messen will ;)
Ich möchte mich eigentlich gar nicht an irgendeinem Maßstab messen (lassen). Ich möchte tun, was *ich* für richtig halte, ganz egal was andere darüber denken; ich möchte mich auch nicht an anderen messen und immer noch besser sein; ich möchte mich auch nicht an mir selbst messen und immer noch ein bisschen besser werden.
Ich möchte einfach feststellen: Mir gefällt und genügt meine Umgebung so wie sie ist, kann so bleiben.
Normal ist das, was alle machen. Es ändert sich je nach Zeitgeist und Gesellschaft.
Das ist allerdings wahr.
Heute ist Schulden machen, konsumieren, Steuern zahlen oder Hartz-IV kassieren normal. Im Krieg ist töten normal. Aber ist es das wirklich?
Schulden machen ist zwar normal in dem Sinn, dass es sehr viele tun (allen voran unser Staatsapparat). Mir erscheint es aber dennoch widernatürlich, Geld auszugeben, das ich nicht habe, und ich vermeide das nach Möglichkeit. Schulden zu machen ist für mich nur eine Option, um aus einer nicht vorhersehbaren Notlage mit nur geringem Schaden (Zinszahlungen) wieder herauszukommen.
So long,
Martin
Hallo,
Habe einmal nur so zum Spass für mich selbst bewiesen, dass 1 + 1 = 3 gelten muss. Ein ganz einfacher Beweis, eher erkenntnistheoretisch als mathematisch.
wenn's Spaß macht ... ;-)
Klar, macht es. Du hast zwar nicht danach gefragt, aber hier ist der Beweis:
Was sind Zahlen überhaupt? Sie bezeichnen einzelne Dinge, eine Menge oder so. 1 bezeichne also irgend ein Ding. Nun, wenn es dieses Ding gibt, dann muss es auch ein anderes geben. Denn eins allein kann nicht existieren, weil es sonst nichts gäbe, von dem man es unterscheiden könnte, so dass man auch nicht sagen könnte, es sei eins. Ein vollkommen homogenes Etwas ohne Rand, ohne ein Außen, ist aber Nichts. Mit einem allein gäbe es also keine Zahl.
Mit 2 sieht es schon besser aus: Wir haben dann unterscheidbare Dinge. Die können wir auch zählen: eben 2 an der Zahl.
Aber mit diesen beiden haben wir automatisch auch ein Drittes, welches sich wieder von beiden unterscheidet: Wir haben das eine, das andere und die Gesamtheit beider.
Ergo: Eins ist keins und zwei ist drei, oder 1 + 1 = 3.
q.e.d
Logisch, oder?
Ich möchte mich eigentlich gar nicht an irgendeinem Maßstab messen (lassen). Ich möchte tun, was *ich* für richtig halte, ganz egal was andere darüber denken; ich möchte mich auch nicht an anderen messen und immer noch besser sein; ich möchte mich auch nicht an mir selbst messen und immer noch ein bisschen besser werden.
Schon klar, man braucht aber andere als Spiegel. Wer soll einem sonst sagen, dass man eins an der Klatsche hat? Mancher würde vielleicht im Sommer gern überall nackt herumlaufen und es vielleicht auch für richtig halten, aber die anderen würden einen sofort einfangen und einweisen...
Gruß, Don P
Ergo: Eins ist keins und zwei ist drei, oder 1 + 1 = 3.
q.e.dLogisch, oder?
q.e.d kaum.
Logisch ja, nur sind das keine Dezimalzahlen und man müßte das angeben wenn man "1 + 1 = 3" schreibt.
Om nah hoo pez nyeetz, Don P!
Das kann ich von mir nicht behaupten. Da ich gerne tüftle, fasziniert mich die Mathematik irgendwie, besonders da, wo es Berührungspunkte zur Philospophie gibt. Zahlentheorie z.B. finde ich durchaus interessant. Habe einmal nur so zum Spass für mich selbst bewiesen, dass 1 + 1 = 3 gelten muss. Ein ganz einfacher Beweis, eher erkenntnistheoretisch als mathematisch.
Alles, was über die natürlichen Zahlen hinausgeht, ist mir aber bereits suspekt. Die rationalen Zahlen gehen gerade noch durch, spätestens bei den reellen hört's auf. Man kann wohl mit ihnen rechnen und auch praktisch brauchbare Ergebnisse bekommen, aber in irgendeiner Weise "real" werden sie dadurch nicht...
Ich weiß im Moment nicht, wem dies zugeschrieben wird, aber:
"Die natürlichen Zahlen sind von Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk"
Matthias
Tach,
"Die natürlichen Zahlen sind von Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk"
Leopold Kronecker und es waren die ganzen Zahlen, die er für gottgegeben hielt.
mfg
Woodfighter
Om nah hoo pez nyeetz, Jens Holzkämper!
Leopold Kronecker und es waren die ganzen Zahlen, die er für gottgegeben hielt.
ich hab mal ein wenig hin und ge[suchmaschine meiner wahl]t und habe sowohl das eine [natürliche Zahlen] als auch das andere [ganze Zahlen] gefunden, wobei er Zahlen wie -3 sicher als Menschwerk eingestuft hätte.
Matthias
Es macht nur dann einen gewissen Sinn, wenn man die unendlich Vielen ein bisschen strukturieren will. Trotzdem können es doch dann nicht mehr als unedlich viele werden...
Es liegt ein Punkt auf einer Ebene und eine Gerade liegt auf der Ebene und schneidet den Punkt. Nun lassen wir die Gerade in der Ebene um den Punkt rotieren. Das Ergebnis sind unendlich viele Geraden. Unendlich, unendlich unendlich, bitteschön.
Nun verschieben wir den Punkt in der Ebene auf einer Geraden g (in jeden Punkt von g) und lasse in jedem Punkt wie vorher eine Gerade in der Ebene rotieren. Jedes unendliche mal entstehen unendlich viele Geraden von denen keine identisch ist mit einer der vorher entstandenen Geraden (ausgenommen die, die mit g identisch sind). Auch das sind unendlich viele Geraden, aber haben wir jetzt etwa nicht mehr Geraden als vorher?
Solche und ähnliche Phantastereien bestärken mich immer wieder in der Ansicht: Mahtematiker müssen einen an der Klatsche haben. Normale Menschen schaffen es nicht, so abstrus zu denken.
Ist das mathematisch? Ist das abstrus?
Punkte auf der Ebenen abseits von g brauchen wir nicht zu betrachten, weil dabei nur Geraden entstehen die wir schon haben (abgesehen von zu g parallelen Geraden).
Jetzt lassen wir die Ebene um g rotieren und wiederholen alles für jede entstehende Ebene (derer es unendlich gibt). Jedes mal entstehen unendlich viele Geraden, von denen keine identisch ist mit einer der vorher entstandenen Geraden (ausgenommen die, die mit g identisch sind). Haben wir jetzt etwa nicht mehr Geraden als vorher? Mathematisch? Abstrus?
Jetzt haben wir alle Geraden, die g schneiden.
Jetzt bilden wir zu jeder (der unendlich vielen) Ebenen mit der Geraden g in _einem_ Abstand h eine parallele Ebene. In jeder dieser Ebenen wiederholen wir an den zu g parallelen Geraden (je Ebene eine) das was wir vorher gemacht haben. Dabei entstehen Geraden die g nicht schneiden und die jeweils mit keine vorherigen Geraden identisch sind (ausgenommen die, die mit der jeweiligen zu g parallelen Gerade identisch sind). Wir haben jetzt die Geraden die g schneiden und für die Geraden die g nicht schneiden die gleichen Schritte gleich oft durchlaufen. Man könnte beides auch im nichtgeometrischen Sinne parallel zueinander machen. Ist die Menge der schneidenden und der nicht schneidenden Geraden gleich? Genau? In etwa? Ist sie es nicht? Das ist mir relativ egal. Aber sollen es etwa unendlich mal mehr Geraden sein die g schneiden als Geraden die g nicht schneiden?
Nun können wir in jedem weiteren Abstand h (derer es unendlich viele gibt) parallele Ebenen erzeugen und immer entstehen Geraden die mit keiner vorher erzeugten identisch sind (ausgenommen ...).
Abstrus?
Es ist doch egal wieviel unendlich viele Geraden entstehen, wenn man eine Gerade in einer Ebene um einen Punkt rotieren läßt, das muß man sich nicht vorstellen. Es ist auch egal, wieviel unendlich viele Punkte es auf einer Geraden gibt oder wie das Verhältnis zu der Unendlichkeit der zuletzt genannten Geraden besteht, das muß man sich nicht vorstellen.
Nach Lektüre des Wikipedia-Artikels zur Überabzählbarkeit bin ich sehr erleichtert, dass es wenigstens abzählbar viele Mathematiker gibt, die das ablehnen, nämlich die Anhänger der Konstruktiven Mathematik. Wäre ich Mathematiker, dann würde ich auch eher zu denen gehören.
Benenne mal die reelle Zahl die beim Abzählen der reelen Zahlen nach Null kommt.
Tach,
Benenne mal die reelle Zahl die beim Abzählen der reelen Zahlen nach Null kommt.
Fünf
mfg
Woodfighter
Der Fall der Teilmenge ist aber bei der Menge der eine Gerade schneidenden Geraden und der Menge der diese Gerade nicht schneidenden Geraden nicht gegeben; beide Mengen sind disjukt. Man kann durch keinen Vergleich darauf kommen, dass die eine „mehr“ Geraden enthalten würde.
Also ob mich dis juncken würde. :)
@@Jens Holzkämper:
nuqneH
Und das widerspricht unserer Anschauung enorm, weil wir eben nicht sehen können dass eine Gerade exakt gleich viele Punkte enthält wie eine Ebene oder ein Raum.
Weil wir den Begriff „viele“ auf etwas Endliches, zumindest aber Abzählbares beziehen. Bei Überabzählbarem macht der Begriff keinen Sinn.
Qapla'
Tach,
Und das widerspricht unserer Anschauung enorm, weil wir eben nicht sehen können dass eine Gerade exakt gleich viele Punkte enthält wie eine Ebene oder ein Raum.
Weil wir den Begriff „viele“ auf etwas Endliches, zumindest aber Abzählbares beziehen. Bei Überabzählbarem macht der Begriff keinen Sinn.
ich kann deinen Einwand nachvollziehen, aber für mich persönlich sind gleich mächtig und gleich viel wohl so synonym, dass ich es nicht schaffe, konsequent nur das erstere zu nutzen.
mfg
Woodfighter
Im selben Satz?
mindestens
Im selben Buch?
vermutlich eher nicht
Meine Aussage liegt dazwischen.
Ich würde im selben Zusammenhang vorschlagen.
Auch dann bin ich anderer Meinung.
Weil es die menschliche Anschauung nicht zuläßt mit Unendlichkeit umzugehen, da sie in userer Wahrnehmung _nirgends_ vorkommt.
Ich stoße dabei sicherlich auf Grenzen aber grundsätzlich kann ich damit umgehen, auch mit verschiedenen Unendlichkeiten. Ich würde sogar sagen, ich kann oft gerade anschaulich gut damit umgehen.
Wir kennen zwar sehr große (oder auch sehr kleine) Dinge allerdings keine Unendlichen, deswegen versucht unser Hirn automatisch immer Unendlich als etwas sehr großes zu verstehen; leider ist das nicht ausreichend.
Und warum zitierst Du den Satz davor nicht mit?
Du meinst:
Die Wahrscheinlichkeit, daß eine belibige Geraden eine gegebene Grade schneidet, geht gegen Null.
Den habe ich nicht zitiert, weil er nicht hilfreich ist.
Du sagst doch aber selber, daß wir uns sehr kleine Dinge gut vorstellen können. Wenn ich aber davon ausgehe, daß Du dachtest, die Aussage ist falsch, weil die Wahrscheinlichkeit gegen 1/2 geht, dann wäre klar, daß Du ihn als nicht hilfreich angesehen hast, dann Schwamm drüber.
Ist das Eintreten einer geringen Wahrscheinlichkeit, zu anschaulich ein Sonderfall, als daß Du ihn über "sobald das Wort unendlich vorkommt, muss man sich von Anschaulichkeit trennen." stehen haben möchstest?
Nein, jedes Einzelereignis in einer unendlichen Menge von Ereignissen hat die Wahrscheinlichkeit 0 und trotzdem kann es eintreten, das hilft uns einfach nicht weiter.
Nur wenn die Wahrscheinlichkeit zum Vergleichsgegenstand gleich ist, ist sie hier aber nicht, den hier ist der Vergleichsgegenstand der Rest der Menge.
@@Texter mit x:
nuqneH
Es gibt unendlich viele Geraden die eine gegebene Gerade schneiden aber es gibt unendlich mal mehr Geraden, die diese Gerade nicht schneiden.
Was genau war dir an
Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden und die Menge der Geraden, die das nicht tun, sind gleichmächtig.
unverständlich?
Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁴ (4 Freiheitsgrade). Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁵ (5 Freiheitsgrade).
Es gilt |ℝ⁴| = |ℝ⁵| = |ℝ|.
Qapla'
@@Gunnar Bittersmann:
nuqneH
Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁴ (4 Freiheitsgrade). Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁵ (5 Freiheitsgrade).
C&P error detected.
Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade <ins>nicht</ins> schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁵ (5 Freiheitsgrade).
Qapla'
Om nah hoo pez nyeetz, Gunnar Bittersmann!
Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁴ (4 Freiheitsgrade).
frei wählbar sind 3 Komponenten des Stützvektors und eine Komponente des Richtungsvektors = 4 Freiheitsgrade
Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade nicht schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁵ (5 Freiheitsgrade).
frei wählbar sind 2 Komponenten des Stützvektors (denn der Punkt darf nicht auf der Gerade liegen) und 2 Komponenten des Richtungsvektors = 4 Freiheitsgrade.
Matthias
@@apsel:
nuqneH
Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁴ (4 Freiheitsgrade).
frei wählbar sind 3 Komponenten des Stützvektors und eine Komponente des Richtungsvektors = 4 Freiheitsgrade
Ich würd anders zählen: 1 Freiheitsgrad für den Stützvektor (zu einem Punkt auf der gegebenen Geraden), 3 Freiheitsgrade für den Richtungsvektor. Aber egal wie man zählt, es kommt 4 raus.
Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade nicht schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁵ (5 Freiheitsgrade).
frei wählbar sind _2_ Komponenten des Stützvektors (denn der Punkt darf nicht auf der Gerade liegen) und 2 Komponenten des Richtungsvektors = 4 Freiheitsgrade.
Da hast du dich wohl verzählt, AFAIS. Die nicht schneidenden Geraden haben alle Freiheitsgrade einer Geraden, also 5. Dass gewisse 5-Tupel (für die sich die Geraden schneiden würden) dabei nicht erlaubt sind, schränkt die Anzahl der Freiheitsgrade nicht ein.
Qapla'
Om nah hoo pez nyeetz, Gunnar Bittersmann!
Dass gewisse 5-Tupel (für die sich die Geraden schneiden würden) dabei nicht erlaubt sind, schränkt die Anzahl der Freiheitsgrade nicht ein.
Ich denke, doch. Die Geraden sind nämlich nicht mehr völlig beliebig, was sie mit FG = 5 wären.
Matthias
@@apsel:
nuqneH
Dass gewisse 5-Tupel (für die sich die Geraden schneiden würden) dabei nicht erlaubt sind, schränkt die Anzahl der Freiheitsgrade nicht ein.
Ich denke, doch.
Denk nochmal. ;-)
Die Geraden sind nämlich nicht mehr völlig beliebig
Das sagte ich.
was sie mit FG = 5 wären.
?? Zählen wir nochmal nach:
Der Stützpunkt darf nicht auf der gegebenen Geraden liegen, dennoch 3 Freiheitsgrade.
Um den Stützpunkt lässt sich der Richtungsvektor in einer Richtung drehen. Er (besser gesagt: die Gerade in seiner Richtung) darf die gegebene Gerade nicht schneiden, dennoch +1 Freiheitsgrad.
Der Richtungsvektor lässt sich auch in einer anderen (im kartesischen Koordinatensystem othogonalen) Richtung drehen. Er (besser gesagt: die Gerade in seiner Richtung) darf die gegebene Gerade nicht schneiden, dennoch +1 Freiheitsgrad.
Macht: 5. Setzen. ;-)
Qapla'
Om nah hoo pez nyeetz, Gunnar Bittersmann!
Macht: 5. Setzen. ;-)
:-(
aber du hast recht.
Matthias
@@Gunnar Bittersmann:
nuqneH
Ich würd anders zählen: 1 Freiheitsgrad für den Stützvektor (zu einem Punkt auf der gegebenen Geraden), 3 Freiheitsgrade für den Richtungsvektor. Aber egal wie man zählt, es kommt 4 raus.
Oops!! Da hab ich mich wohl (auch) verzählt.
1 Freiheitsgrad für den Stützvektor (zu einem Punkt auf der gegebenen Geraden), _2_ Freiheitsgrade für den Richtungsvektor. Also 3.
Da hast du dich wohl verzählt, AFAIS. Die nicht schneidenden Geraden haben alle Freiheitsgrade einer Geraden, also 5.
3 Freiheitsgrade für den Stützvektor, 2_Freiheitsgrade für den Richtungsvektor. Wie gesagt: 5.
|ℝ³| = |ℝ⁵| = |ℝ|.
Qapla'
Es gibt unendlich viele Geraden die eine gegebene Gerade schneiden aber es gibt unendlich mal mehr Geraden, die diese Gerade nicht schneiden.
Was genau war dir an
Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden und die Menge der Geraden, die das nicht tun, sind gleichmächtig.
unverständlich?
Wofür soll es relevant sein, ob, und wenn ja, was daran, mir unverständlich war? Möglicherweis für das Gleiche wofür auch relevant ist, ob die beiden Mengen gleichmächtig sind, also für etwas was hier, außer für Dich, für niemanden eine Rolle spielt?
Unsere Aussagen, d.h. die oben zitierten, widersprechen sich nicht. Was sich widerspricht ist unser Verständnis von "anschaulicher Sonderfall", da meins, zumindest in dem nicht-akademisch-mathematischen Kontext dieses Thraeds, nicht davon abhängt ob etwas wie die Mächtigkeit gleich ist, deins aber offenbar schon.
@@Texter mit x:
nuqneH
Unsere Aussagen, d.h. die oben zitierten, widersprechen sich nicht. Was sich widerspricht ist unser Verständnis von "anschaulicher Sonderfall", da meins, zumindest in dem nicht-akademisch-mathematischen Kontext dieses Thraeds, nicht davon abhängt ob etwas wie die Mächtigkeit gleich ist, deins aber offenbar schon.
Du hast in http://forum.de.selfhtml.org/my/?t=197511&m=1324878 den Smiley übersehen. Er ist 'visibility: hidden' gestylt, aber er ist da!
Qapla'
Du hast ... den Smiley übersehen.
Das habe ich dann wohl.
Hi Gunnar.
Sonderfall? Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden und die Menge der Geraden, die das nicht tun, sind gleichmächtig.
Aber die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebig gewaehlte Gerade die gegebene schneidet, ist 0. Daher wuerde ich es schon auch gewissermassen als Sonderfall sehen.
Viele Gruesse,
der Bademeister
Hallo,
Aber die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebig gewaehlte Gerade die gegebene schneidet, ist 0.
Erklär' das mal den Hinterbleibenen der Flugzeugkollision von Überlingen.
(Ja ich weiß, die flogen auf Geraden, aber immerhin im dreidimensionalen Raum).
Gruß, Don P
Aber die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebig gewaehlte Gerade die gegebene schneidet, ist 0.
Erklär' das mal den Hinterbleibenen der Flugzeugkollision von Überlingen.
Flugrouten sind nicht beliebig und Flugzeuge haben eine Ausdehnung. Fertig.
