mathematik - geraden im Raum

[Gunnar Bittersmann]

@@apsel:

nuqneH

Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁴ (4 Freiheitsgrade).

frei wählbar sind 3 Komponenten des Stützvektors und eine Komponente des Richtungsvektors = 4 Freiheitsgrade

Ich würd anders zählen: 1 Freiheitsgrad für den Stützvektor (zu einem Punkt auf der gegebenen Geraden), 3 Freiheitsgrade für den Richtungsvektor. Aber egal wie man zählt, es kommt 4 raus.

Die Menge der Geraden, die eine gegebene Gerade nicht schneiden, hat die Mächtigkeit von ℝ⁵ (5 Freiheitsgrade).

frei wählbar sind _2_ Komponenten des Stützvektors (denn der Punkt darf nicht auf der Gerade liegen) und 2 Komponenten des Richtungsvektors = 4 Freiheitsgrade.

Da hast du dich wohl verzählt, AFAIS. Die nicht schneidenden Geraden haben alle Freiheitsgrade einer Geraden, also 5. Dass gewisse 5-Tupel (für die sich die Geraden schneiden würden) dabei nicht erlaubt sind, schränkt die Anzahl der Freiheitsgrade nicht ein.

Qapla'