mathematik - geraden im Raum

[Jens Holzkämper]

Tach,

sobald das Wort unendlich vorkommt, muss man sich von Anschaulichkeit trennen.

Im selben Satz?

mindestens

Im selben Buch?

vermutlich eher nicht

Ich würde im selben Zusammenhang vorschlagen.

Warum?

Weil es die menschliche Anschauung nicht zuläßt mit Unendlichkeit umzugehen, da sie in userer Wahrnehmung _nirgends_ vorkommt. Wir kennen zwar sehr große (oder auch sehr kleine) Dinge allerdings keine Unendlichen, deswegen versucht unser Hirn automatisch immer Unendlich als etwas sehr großes zu verstehen; leider ist das nicht ausreichend.

Und warum zitierst Du den Satz davor nicht mit?

Du meinst:

Die Wahrscheinlichkeit, daß eine belibige Geraden eine gegebene Grade schneidet, geht gegen Null.

Den habe ich nicht zitiert, weil er nicht hilfreich ist.

Ist das Eintreten einer geringen Wahrscheinlichkeit, zu anschaulich ein Sonderfall, als daß Du ihn über "sobald das Wort unendlich vorkommt, muss man sich von Anschaulichkeit trennen." stehen haben möchstest?

Nein, jedes Einzelereignis in einer unendlichen Menge von Ereignissen hat die Wahrscheinlichkeit 0 und trotzdem kann es eintreten, das hilft uns einfach nicht weiter.

Beide unendlich großen Mengen, die du erwähnst, enthalten genau gleich viele Elemente.

Definiere Elemente.

In diesem Falle ging es um Geraden in [latex]\mathbb{R}^3[/latex], es gibt überabzählbar viele Geraden, die eine feste Gerade schneiden und es gibt überabzählbar viele Geraden, die das nicht tun. Beide Mengen sind gleich mächtig, d.h. wählst du zu einer festen Geraden eine weitere Gerade, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden sich schneiden, genauso groß wie die, dass sie sich nicht schneiden. Und das widerspricht unserer Anschauung enorm, weil wir eben nicht sehen können dass eine Gerade exakt gleich viele Punkte enthält wie eine Ebene oder ein Raum.

mfg
Woodfighter