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Hallo,
noch anschaulicher wird es beim Vergleich der Mengen der ganzen, natürlichen und geraden Zahlen weil die im Gegensatz zu [0;1] oder ℝ "nur" abzählbar unendlich viele Elemente enthalten. Dies bedeutet auch, dass es weniger natürliche Zahlen als reelle Zahlen in [0;1] gibt.
Weniger natürliche Zahlen als relle... dabei gibt es doch schon unendlich viele natürliche. Die Mathematik kennt also auch Mengen mit "mehr" als unendlch vielen Elementen, die sind dann "überabzählbar", naja.
Nach Lektüre des Wikipedia-Artikels zur Überabzählbarkeit bin ich sehr erleichtert, dass es wenigstens abzählbar viele Mathematiker gibt, die das ablehnen, nämlich die Anhänger der Konstruktiven Mathematik. Wäre ich Mathematiker, dann würde ich auch eher zu denen gehören.
Unendlich viele ist schon schwer zu begreifen, aber mehr als unendlich viele... Das ist doch Unsinn. Es macht nur dann einen gewissen Sinn, wenn man die unendlich Vielen ein bisschen strukturieren will. Trotzdem können es doch dann nicht mehr als unedlich viele werden...
Gruß, Don P
Gunnar Bittersmann
Der Martin