mathematik - geraden im Raum

[Texter mit x]

Es macht nur dann einen gewissen Sinn, wenn man die unendlich Vielen ein bisschen strukturieren will. Trotzdem können es doch dann nicht mehr als unedlich viele werden...

Es liegt ein Punkt auf einer Ebene und eine Gerade liegt auf der Ebene und schneidet den Punkt. Nun lassen wir die Gerade in der Ebene um den Punkt rotieren. Das Ergebnis sind unendlich viele Geraden. Unendlich, unendlich unendlich, bitteschön.

Nun verschieben wir den Punkt in der Ebene auf einer Geraden g (in jeden Punkt von g) und lasse in jedem Punkt wie vorher eine Gerade in der Ebene rotieren. Jedes unendliche mal entstehen unendlich viele Geraden von denen keine identisch ist mit einer der vorher entstandenen Geraden (ausgenommen die, die mit g identisch sind). Auch das sind unendlich viele Geraden, aber haben wir jetzt etwa nicht mehr Geraden als vorher?

Solche und ähnliche Phantastereien bestärken mich immer wieder in der Ansicht: Mahtematiker müssen einen an der Klatsche haben. Normale Menschen schaffen es nicht, so abstrus zu denken.

Ist das mathematisch? Ist das abstrus?

Punkte auf der Ebenen abseits von g brauchen wir nicht zu betrachten, weil dabei nur Geraden entstehen die wir schon haben (abgesehen von zu g parallelen Geraden).

Jetzt lassen wir die Ebene um g rotieren und wiederholen alles für jede entstehende Ebene (derer es unendlich gibt). Jedes mal entstehen unendlich viele Geraden, von denen keine identisch ist mit einer der vorher entstandenen Geraden (ausgenommen die, die mit g identisch sind). Haben wir jetzt etwa nicht mehr Geraden als vorher? Mathematisch? Abstrus?

Jetzt haben wir alle Geraden, die g schneiden.

Jetzt bilden wir zu jeder (der unendlich vielen) Ebenen mit der Geraden g in _einem_ Abstand h eine parallele Ebene. In jeder dieser Ebenen wiederholen wir an den zu g parallelen Geraden (je Ebene eine) das was wir vorher gemacht haben. Dabei entstehen Geraden die g nicht schneiden und die jeweils mit keine vorherigen Geraden identisch sind (ausgenommen die, die mit der jeweiligen zu g parallelen Gerade identisch sind). Wir haben jetzt die Geraden die g schneiden und für die Geraden die g nicht schneiden die gleichen Schritte gleich oft durchlaufen. Man könnte beides auch im nichtgeometrischen Sinne parallel zueinander machen. Ist die Menge der schneidenden und der nicht schneidenden Geraden gleich? Genau? In etwa? Ist sie es nicht? Das ist mir relativ egal. Aber sollen es etwa unendlich mal mehr Geraden sein die g schneiden als Geraden die g nicht schneiden?

Nun können wir in jedem weiteren Abstand h (derer es unendlich viele gibt) parallele Ebenen erzeugen und immer entstehen Geraden die mit keiner vorher erzeugten identisch sind (ausgenommen ...).

Abstrus?

Es ist doch egal wieviel unendlich viele Geraden entstehen, wenn man eine Gerade in einer Ebene um einen Punkt rotieren läßt, das muß man sich nicht vorstellen. Es ist auch egal, wieviel unendlich viele Punkte es auf einer Geraden gibt oder wie das Verhältnis zu der Unendlichkeit der zuletzt genannten Geraden besteht, das muß man sich nicht vorstellen.