Übersicht sämtlicher Schaltungen

[Luisana]

Moin

ist euch ein Linktipp bekannt, wo alle Möglichkeiten für bool. Schaltungen mit bis zu vier Eingangsparametern bekannt?
Für 2 Eingangsvariablen ist es einfach, aber bei vier, sind das ganz schön viele...

Cu

[suit]

ist euch ein Linktipp bekannt, wo alle Möglichkeiten für bool. Schaltungen mit bis zu vier Eingangsparametern bekannt?

Wozu?

Für 2 Eingangsvariablen ist es einfach, aber bei vier, sind das ganz schön viele...

Einen Taschenrechner der potenzieren kann hast du aber hoffentlich?

Du hast einen Boolschen Wert, der hat zwei Zustände
Bei 1 Variable sind es 2^1 = 2 Zustände
Bei 2 sind es 2^2 = 4 Zustände
Bei 4 sind es 2^4 = 16 Zustände

Mach dich bitte nicht lächerlich:
16 Möglichkeiten sind jetzt für mich nicht unbedingt "ganz schön viele" - vielleicht für einen Volksschüler, der grade das Zählen lernt.

0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

[Luisana]

Hi, will dich ja nicht dumm hinstellen, aber du hast dich soeben selbst blammiert :-) daher zitiere ich gleich mal deine worte:

Mach dich bitte nicht lächerlich

[suit]

Hi, will dich ja nicht dumm hinstellen, aber du hast dich soeben selbst blammiert :-) daher zitiere ich gleich mal deine worte:

Mach dich bitte nicht lächerlich
1

Ich fürchte ich kann dir nicht folgen - was auch immer ein "bool. Schaltung" ist, du meinst vermutlich digitale Schaltungen oder binäre Gatter im speziellen - möglicherweise interessiert dich aber auch nur die boolsche Algebra selbst (die kennt aber keine "Schaler").

Unabhängig der Art des Schalters (wenn man jetzt mal von NOT) hast du als Grundlage immer eine Tabelle wie ich sie dir für deine 16 Zustände geliefert habe - dort werden "alle Möglichkeiten" die diese Eingangsschalter einnehmen aufgelistet. Das war die Frage und die habe ich geliefert.

Den einzelnen Feldern dieser Tabelle weist du die Eingangswerte ("Schalter") zu - üblicherweise bezeichnet man diese mit En bis E1 - in unseren Fall haben wir also E4 bis E1. Der Einfachheit halber entscheiden wir uns jetzt mal für einen Ausgang.

|  E4 E3 E2 E1 | A1
---+--------------+---
 0 |  0  0  0  0  |
 1 |  0  0  0  1  |
 2 |  0  0  1  0  |
 3 |  0  0  1  1  |
 4 |  0  1  0  0  |
 5 |  0  1  0  1  |
 6 |  0  1  1  0  |
 7 |  0  1  1  1  |
 8 |  1  0  0  0  |
 9 |  1  0  0  1  |
10 |  1  0  1  0  |
11 |  1  0  1  1  |
12 |  1  1  0  0  |
13 |  1  1  0  1  |
14 |  1  1  1  0  |
15 |  1  1  1  1  |

Der Ausgangswert unterscheidet sich je nach Gatter-Typ und kann ansich ganz leicht ausgerechnet werden - wenn man weiß, was man will. Aber du hast weder implizit noch explizit nach Wahrheitstabellen für "alle" möglichen logischen Verknüpfungen  gefordert - ohne zu wissen, wieviele Ausgänge du hast, ist das auch nicht möglich.

[Der Martin]

Hallo,

Hi, will dich ja nicht dumm hinstellen, aber du hast dich soeben selbst blammiert :-)

wer "blamieren" noch nicht einmal richtig schreiben kann ...

Den einzelnen Feldern dieser Tabelle weist du die Eingangswerte ("Schalter") zu - üblicherweise bezeichnet man diese mit En bis E1

Üblicherweise mit E(0) bis E(n-1), oft auch x(0) bis x(n-1). Warum sollte man einfach willkürlich bei 1 anfangen? Und warum rückwärts zählen?

Aber du hast weder implizit noch explizit nach Wahrheitstabellen für "alle" möglichen logischen Verknüpfungen  gefordert

Aber vermutlich genau das gemeint, ohne es wirklich zu wissen.

Ciao,
 Martin

[suit]

Warum sollte man einfach willkürlich bei 1 anfangen? Und warum rückwärts zählen?

Das wird scheinbar verschieden gehandhabt - ich hab' gelernt bei 1 zu beginnen und rückwärts zu zählen.

Ein paar Links die das Ab 1 Nummerieren und vorwärts zählen:
http://www.elektrotechnik-fachwissen.de/digitaltechnik/test-wahrheitstabelle-schaltzeichen.php
http://de.wikipedia.org/wiki/Steuerungstechnik#Wahrheitstabelle

Und dasselbe in umgekehrter Reihenfolge:
http://www.nachlesen.com/dokuwiki/doku.php?id=physik-ag:2008-09:termin-16-02-09-kurs2

Und das verkehrt herum mit 0 beginnend:
http://www.syssoft.uni-trier.de/~scholtes/blog/wp-content/uploads/2008/04/uebungsblatt2.pdf

Und richtig herum und mit 0 beginnend finde ich grade nix - gibt's aber sicher auch.

[trunx]

Moin

ist euch ein Linktipp bekannt, wo alle Möglichkeiten für bool. Schaltungen mit bis zu vier Eingangsparametern bekannt?
Für 2 Eingangsvariablen ist es einfach, aber bei vier, sind das ganz schön viele...

Wie hier bei wikipedia erwähnt, haben anders als bei 2 Variablen die 65.536 Funktionen nicht alle einen Namen, es sind dann halt einfach alle logischen Möglichkeiten ...

bye trunx

[Matthias Apsel]

Om nah hoo pez nyeetz, trunx!

-- Die Standard-Antwort: "Bitte benutze die Forum-Suche!" macht die Forum-Suche kaputt, weil die Suche dann nämlich genau vor allem diese dämliche Standard-Antwort, also Müll liefert. Sinnvoller ist stattdessen folgende Standard-Antwort: "Dieses Thema wurde schon vielfach im Forum besprochen, siehe z.B. <a>hier</a> oder <a>hier</a> oder benutze die Forum-Suche z.B. mit den Stichworten 'Stichwort1 Stichwort2'." Danke.

Hier ist kein sinnvoller Linktext, vor allem weil es nicht hier sondern da ist.

Matthias

[trunx]

Om nah hoo pez nyeetz, trunx!

live long and prosper!

Hier ist kein sinnvoller Linktext, vor allem weil es nicht hier sondern da ist.

da ein Link etwas, was da ist zu einem hier macht, ist das hier als Linktext so sinnlos nicht, aber um den Brückencharakter deutlicher zu machen, habe ich mich zu der unten zu lesenden Änderung durchringen können :-)

bye trunx

[Gunnar Bittersmann]

@@Luisana:

nuqneH

Moin

ist euch ein Linktipp bekannt, wo alle Möglichkeiten für bool. Schaltungen mit bis zu vier Eingangsparametern bekannt?

Was genau willst du wissen? Alle Kombinationen von x₀, x₁, x₂, x₃ mit NOT, AND, OR, XOR und Klammerpaaren?

Qapla'

[suit]

Was genau willst du wissen? Alle Kombinationen von x₀, x₁, x₂, x₃ mit NOT, AND, OR, XOR und Klammerpaaren?

NAND und NOR? Bei ICs mit 4 Eingängen sind besonders bei der 4000er- und 7400er-Serie-CMOS-Bausteinen die beiden genannten wesentlich wichtiger.

[Gunnar Bittersmann]

@@suit:

nuqneH

Was genau willst du wissen? Alle Kombinationen von x₀, x₁, x₂, x₃ mit NOT, AND, OR, XOR und Klammerpaaren?

NAND und NOR?

Ist in „[a]lle[n] Kombinationen […] mit NOT, AND, OR, XOR und Klammerpaaren“ enthalten.

Bei ICs mit 4 Eingängen sind besonders bei der 4000er- und 7400er-Serie-CMOS-Bausteinen die beiden genannten wesentlich wichtiger.

Das ist mir bewusst, dass AND elektronisch als NOT NAND umgesetzt wird.

Qapla'

[suit]

NAND und NOR?

Ist in „[a]lle[n] Kombinationen […] mit NOT, AND, OR, XOR und Klammerpaaren“ enthalten.

Schon klar.

Bei ICs mit 4 Eingängen sind besonders bei der 4000er- und 7400er-Serie-CMOS-Bausteinen die beiden genannten wesentlich wichtiger.

Das ist mir bewusst, dass AND elektronisch als NOT NAND umgesetzt wird.

Wobei wir wieder dann bei der Sache sind, wo zu das Ganze gebraucht wird.

Eine Wahrheitstabelle für sämtliche Verknüpfungen? Als einfachste variante bishin zu einer Tabelle, wo man für eine variable Anzahl von Eingängen mit einem gegebenen Gatter eine bestimmte Verknüpfung notieren muss.

E1 NOR E2 NOR E3 NOR E3 ist einfach geschrieben, aber versuch das mal mit einer NAND-Schaltung abzubilden und aufzuschreiben :)

[suit]

E1 NOR E2 NOR E3 NOR E3 ist einfach geschrieben, aber versuch das mal mit einer NAND-Schaltung abzubilden und aufzuschreiben :)

Sieht wild aus :p

(
  (
    (
      (E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)
    ) NAND (
      (E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)
    ) NAND (
      (E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)
    ) NAND (
      (E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)
    )
  ) NAND (
    (
      (E3 NAND E3) NAND (E4 NAND E4)
    ) NAND (
      (E3 NAND E3) NAND (E4 NAND E4)
    ) NAND (
      (E3 NAND E3) NAND (E4 NAND E4)
    ) NAND (
      (E3 NAND E3) NAND (E4 NAND E4)
    )
  )
) NAND (
  (
    (
      (E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)
    ) NAND (
      (E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)
    ) NAND (
      (E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)
    ) NAND (
      (E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)
    )
  ) NAND (
    (
      (E3 NAND E3) NAND (E4 NAND E4)
    ) NAND (
      (E3 NAND E3) NAND (E4 NAND E4)
    ) NAND (
      (E3 NAND E3) NAND (E4 NAND E4)
    ) NAND (
      (E3 NAND E3) NAND (E4 NAND E4)
    )
  )
)

[Gunnar Bittersmann]

@@suit:

nuqneH

E1 NOR E2 NOR E3 NOR E3 ist einfach geschrieben, aber versuch das mal mit einer NAND-Schaltung abzubilden und aufzuschreiben :)

Sieht wild aus :p

Besonders wild: Wo holst du auf einmal E4 her? ;-)

Qapla'

[suit]

E1 NOR E2 NOR E3 NOR E3 ist einfach geschrieben, aber versuch das mal mit einer NAND-Schaltung abzubilden und aufzuschreiben :)

Sieht wild aus :p

Besonders wild: Wo holst du auf einmal E4 her? ;-)

Siehst du - das wird kompliziert :D

Aber das doppelte E3 ist natürlich ein Tippfehler.

[Gunnar Bittersmann]

@@suit:

nuqneH

E1 NOR E2 NOR E3 NOR E3 ist einfach geschrieben, aber versuch das mal mit einer NAND-Schaltung abzubilden und aufzuschreiben :)

Erst, wenn du mir sagt, was du damit meinst. NOR(E1, E2, E3, E3) oder ((E1 NOR E2) NOR E3) NOR E3 oder E1 NOR (E2 NOR (E3 NOR E3))?

Qapla'

[suit]

Erst, wenn du mir sagt, was du damit meinst. NOR(E1, E2, E3, E3) oder ((E1 NOR E2) NOR E3) NOR E3 oder E1 NOR (E2 NOR (E3 NOR E3))?

Ich wähle Tor 3 :p

[Gunnar Bittersmann]

@@suit:

nuqneH

Erst, wenn du mir sagt, was du damit meinst. NOR(E1, E2, E3, E3) oder ((E1 NOR E2) NOR E3) NOR E3 oder E1 NOR (E2 NOR (E3 NOR E3))?

Ich wähle Tor 3 :p

Ich biete Ihnen 42¤, wenn sie sich für ein anderes Tor entscheiden!

Nicht?

Zonk! Verschätzt.

Qapla'

[Gunnar Bittersmann]

@@suit:

nuqneH

Erst, wenn du mir sagt, was du damit meinst. NOR(E1, E2, E3, E3) oder ((E1 NOR E2) NOR E3) NOR E3 oder E1 NOR (E2 NOR (E3 NOR E3))?

Ich wähle Tor 3 :p

Also E1 NOR (E2 NOR (E3 NOR E3))?

¬(E1 ∨ ¬(E2 ∨ ¬(E3 ∨ E4)))
= ¬(E1 ∨ ¬(E2 ∨ (¬E3 ∧ ¬E4)))
= ¬(E1 ∨ (¬E2 ∧ ¬(¬E3 ∧ ¬E4)))
= ¬E1 ∧ ¬(¬E2 ∧ ¬(¬E3 ∧ ¬E4))
= ¬(¬(¬E1 ∧ ¬(¬E2 ∧ ¬(¬E3 ∧ ¬E4))))

Also 1 NAND ((E1 NAND E1) NAND ((E2 NAND E2) NAND ((E3 NAND E3) NAND (E4 NAND E4)))), wenn ich mich nicht irre.

So wild isses doch gar nicht.

Qapla'

[suit]

Also 1 NAND ((E1 NAND E1) NAND ((E2 NAND E2) NAND ((E3 NAND E3) NAND (E4 NAND E4)))), wenn ich mich nicht irre.

Das kann aber nicht stimmen - E1 NOR E2 ist schon mindestens ((E1 NAND E1) NAND  (E2 NAND E2)) NAND ((E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)) wenn man es nur mit NAND ausdrücken muss.

[Gunnar Bittersmann]

@@suit:

nuqneH

Das kann aber nicht stimmen

Bist du sicher?

E1 NOR E2 ist schon mindestens ((E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)) NAND ((E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)) wenn man es nur mit NAND ausdrücken muss.

Du kannst auch ((E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)) NAND 1 dafür verwenden, wie ich schon sagte.

So geschrieben sieht das erste viel „wilder“ aus als das zweite; ist es aber gar nicht.

Bei der einen Variante wird dasselbe Signal E = (E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2) an beide Eingänge des Gatters angelegt, bei der anderen Variante das Signal E an einem Eingang, eine logische 1 am anderen.

Natürlich ist ¬(E ∧ E) = ¬(E ∧ 1) = ¬E.

Logisch ist es dasselbe. Ich weiß nicht, ob es elektronisch in Hinblick auf Schaltzeit oder Energieverbrauch einen Unterschied macht.

Aus Schreibfaulheit hatte ich beim äußersten NAND die zweite Variante verwendet. Das sollte dich nicht verwirren.

Auch nicht, dass beim Umwandeln eines inneren NORs in NAND ein NOT davorsteht, was sich bei der Umwandlung des nächst äußeren NORs in NAND gut macht und die Schaltung dadurch gar nicht so „wild“ wird.

Qapla'

[suit]

Du kannst auch ((E1 NAND E1) NAND (E2 NAND E2)) NAND 1 dafür verwenden, wie ich schon sagte.

Aber wo nimmst du die 1 her?

Du hast doch nur 2 Schalter die 0 oder 1 liefern aber keien 3. "Verleichswert" der immer nur 1 Liefert, weil du es grade brauchst.

[Der Martin]

Hallo,

Du hast doch nur 2 Schalter die 0 oder 1 liefern aber keien 3. "Verleichswert" der immer nur 1 Liefert, weil du es grade brauchst.

warum nicht? In der theoretischen Betrachtung kann man sich das jederzeit definieren, und in der realen Schaltungstechnik kann man den Eingang eines Gatters einfach fest auf logisch 1 legen.

Ciao,
 Martin

[suit]

Du hast doch nur 2 Schalter die 0 oder 1 liefern aber keien 3. "Verleichswert" der immer nur 1 Liefert, weil du es grade brauchst.

warum nicht? In der theoretischen Betrachtung kann man sich das jederzeit definieren,

Ja - das gilt aber auch für Russells Teekanne :p

und in der realen Schaltungstechnik kann man den Eingang eines Gatters einfach fest auf logisch 1 legen.

Wenn du nur 2 Eingänge bei einem gegebenen IC hast, wie willst du dann einen 3. Eingang mal eben Fest definieren?

[Gunnar Bittersmann]

@@suit:

nuqneH

Wenn du nur 2 Eingänge bei einem gegebenen IC hast, wie willst du dann einen 3. Eingang mal eben Fest definieren?

?? Es geht um Gatter, wo du nur ein (variables) Eingangssignal hast: enweder als ¬(E ∧ E) oder als ¬(E ∧ 1)

1
 │ ┌───┐              ┌───┐
 └─┤ & │            ┌─┤ & │
   │   ├─  oder  E ─┤ │   ├─
E ─┤   │            └─┤   │
   └───┘              └───┘

(Denk dir bitte die Negierung am Ausgang dazu.)

Qapla'

[Gunnar Bittersmann]

@@suit:

nuqneH

E1 NOR E2 NOR E3 NOR E3 ist einfach geschrieben, aber versuch das mal mit einer NAND-Schaltung abzubilden und aufzuschreiben :)

Ich nehme an, du meinst NOR(E1, E2, E3, E3) = NOT OR(E1, E2, E3, E3) = NOT(E1 OR E2 OR E3 OR E4)?

NOT(E1 OR E2 OR E3 OR E4) is nach de Morgan NOT E1 AND NOT E2 AND NOT E3 AND NOT E4 = AND(NOT E1, NOT E2, NOT E3, NOT E4) = NOT NAND(NOT E1, NOT E2, NOT E3, NOT E4).

NAND-Gatter dürfen durchaus mehr als 2 Eingänge haben.

Und NOT ist auch schnell gebaut: NOT x = NAND(x, 1) oder auch NOT x = NAND(x, x).

Ergibt also: NAND(NAND(NAND(E1,E1), NAND(E2,E2), NAND(E3,E3), NAND(E4,E4)), 1).

Qapla'