Nun meine Frage: Welches der beiden oben genannten Datenbank-Programme müsste ich da nehmen?
Du kannst beide nehmen. Access ist eigentlich nichts anderes als eine Oberfläche mit der es möglich ist, z.B. via ODBC auf Tabellen, Datenbanken oder Datenbankmanagement-Systeme zuzugreifen und relativ bequem in einer von diesen unabhängigen grafischen Oberfläche zu arbeiten.
Wie das mit dem Datenbankmanagement-Systeme MySQL <-> Oberfläche Access geht steht u.a. hier.