GEO Berechnung von Flächen

[Pissim]

Hallo,

ich habe verschiedene GEO Punkte die einen Bereich markieren z.B.
12.408727,47.858627 12.411593,47.862602 12.39283,47.876106 12.386727,47.868183 12.383864,47.863392 12.384581,47.856712
Auf der Karte sieht das dann so aus:

Wie berechne ich den Inhalt dieser Fläche in qm ?

[MudGuard]

Hi,

ich habe verschiedene GEO Punkte die einen Bereich markieren z.B.
12.408727,47.858627 12.411593,47.862602 12.39283,47.876106 12.386727,47.868183 12.383864,47.863392 12.384581,47.856712
Auf der Karte sieht das dann so aus:

Wie berechne ich den Inhalt dieser Fläche in qm ?

Für Dreiecke gibt's Formeln, wie man auf die Fläche kommt, wenn man die 3 Seiten (oder die 3 Eckkoordinaten) hat. Siehe Formelsammlungen.

Zerlege also Dein n-Eck in Dreiecke:

Gehe von einer Ecke A (z.B. der Punkt links auf Deinem Bildchen) aus, nimm im Uhrzeigersinn die beiden nächsten Ecken B (der Punkt oben) und C (der Punkt rechts) und berechne das Dreieck.

Als nächstes nimm den ersten (A) und den letzten Punkt der vorherigen Berechnung, und den im Uhrzeigersinn nächsten Eckpunkt D (unten rechts in Deinem Bildchen). Berechne das Dreieck und hau das Ergebnis auf die bisherige Summe.

Weiter geht's wie bisher: den ersten (A) und den letzten (D) Punkt nehmen, zusammen mit dem im Uhrzeigersinn nächsten Punkt (E, unten links).

Und das ganze so lange, bis der im Uhrzeigersinn nächste Punkt der Punkt A wäre.

Ach ja, das Verfahren versagt, wenn Du Innenwinkel > 180° hast.
Aber auch dann läßt sich ein Verfahren finden, indem immer Dreiecke berechnet werden.

cu,
Andreas

[Linuchs]

Ich habe mich mit Entfernungen zwischen zwei Punkten auf dem Großkreis beschäftigt, noch nicht mit Flächen.

Ach ja, das Verfahren versagt, wenn Du Innenwinkel > 180° hast.

Nöö, Kugeldreiecke können über 180 Grad haben (bzw. haben es immer). Und da ja geografische Koordinaten zur Verfügung stehen, kann man sowieso nicht von einer Fläche ausgehen.

Der Abstand zwischen zwei Längengraden ist in Bayern anders als in Schleswig-Holstein. Also Finger weg von der Idee einer flachen Erdscheibe.

Linuchs

[peter]

Hallo

Ach ja, das Verfahren versagt, wenn Du Innenwinkel > 180° hast.

Nein, das Verfahren versagt auch dann nicht, wenn Du Innenwinkel > 180° hast.
Du mußt die jeweiligen 3 Punkte nur immer in der gleichen Richtung abarbeiten.
Da kann dann auch mal eine negative Teilfläche dabei rauskommen.
Summe aller positiven und negativen Teilflächen ist dann die Gesamtfläche.
Wenn die dann negativ ist, hast Du die Teilflächen in der falschen Richtung berechnet.
Dann einfach Vorzeichen umdrehen.

Nöö, Kugeldreiecke können über 180 Grad haben (bzw. haben es immer). Und da ja geografische Koordinaten zur Verfügung stehen, kann man sowieso nicht von einer Fläche ausgehen.

Denke nicht, daß es beim Berechnen um Kugeldreiecke ging.

Wenn die Fläche nicht so groß ist, spielt die Erdkrümmung da nicht so ne Rolle.
Da ist eher die Frage nach Bergen, Tälern, Erdspalten, Bodenwellen, Maulwurfshügeln etc. und der Differenz deren Grundfläche zur Oberfläche interessant.

Der Abstand zwischen zwei Längengraden ist in Bayern anders als in Schleswig-Holstein. Also Finger weg von der Idee einer flachen Erdscheibe.

Da kann man der Berechnung ja die mittlere Länge der durch die Fläche verlaufenden Längengrade zugrundelegen. Die Koordinaten sind ja bekannt.

Gruß
peter

[MudGuard]

Hi,

Ach ja, das Verfahren versagt, wenn Du Innenwinkel > 180° hast.

Nöö, Kugeldreiecke können über 180 Grad haben (bzw. haben es immer).

Ich sprach nicht von der Summe der 3 Winkel, sondern von den einzelnen Winkeln.

cu,
Andreas

[Linuchs]

Wie berechne ich den Inhalt dieser Fläche in qm ?

Die Fläche in Dreiecke auf der Kugeloberfläche zerlegen (vermutlich manuell) und deren Flächen berechnen: http://de.wikipedia.org/wiki/Kugeldreieck

[Linuchs]

Habe mal die Formel für die Entfernung zwischen zwei Punkten aus dem Programm kopiert:

dist = 6378.388 * acos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))

lat1 Latitude Punkt 1
lon1 Longitude Punkt 1
lat2 Latitude Punkt 2
lon2 Longitude Punkt 2
6378.388 mittlerer Erdradius bei angenommener Kugelgestalt

Hier eine Lektüre zum Verstehen

Linuchs

[Micha]

Hallo Pissim,

Du könntest Deine Koordinaten in verebnete xy-Koordinaten umformen (bspw. Gauß-Krüger oder UTM) und mit diesen dann bspw. über die Gauß'sche Flächenformel den Inhalt leicht ausrechnen. Am Ende musst Du lediglich die Projektionsverzerrung der bestimmten Fläche berücksichtigen.

Schöne Grüße
Micha

[peter]

Hallo,

ich habe verschiedene GEO Punkte die einen Bereich markieren z.B.
12.408727,47.858627 12.411593,47.862602 12.39283,47.876106 12.386727,47.868183 12.383864,47.863392 12.384581,47.856712
Auf der Karte sieht das dann so aus:

Wie berechne ich den Inhalt dieser Fläche in qm ?

Schau dir mal die Formel an:
½·((x1-x2)(y1+y2) + (x2-x3)(y2+y3) + ... + (xn-x1)(yn+y1))

Wenn man die Erde als Scheibe annimmt gehts damit ganz gut.

Beschäftige dich mit:
Projektion
Kartendatum
Ellipsoid

Gruß
peter

[Alexander (HH)]

Moin Moin!

Wenn man die Erde als Scheibe annimmt gehts damit ganz gut.

Ja, wie so oft funktionieren solche brutalen Vereinfachungen ganz gut. Genau wie wir im Alltag Geschwindigkeiten einfach addieren können, weil sie so weit unter der Lichtgeschwindigkeit liegen, dass der Lorentzfaktor als 1 angenommen werden kann.

Hier fällt die Berechnung auf einer Scheibenwelt auf die Nase, sobald die Fläche groß genug wird. Für Flächen in der Größenordnung einer Stadt oder kleiner würde ich die Erde auch mal mittelalterlich betrachten. Die Fläche von Russland oder ganz Südamerika würde ich dann doch eher auf einer Kugeloberfläche berechnen.

Alexander

[Der Martin]

Hallo,

Wenn man die Erde als Scheibe annimmt gehts damit ganz gut.
Ja, wie so oft funktionieren solche brutalen Vereinfachungen ganz gut.

innerhalb gewisser Grenzen sind sie sogar sehr gut zu gebrauchen. Diese Grenzen abzuschätzen (oder den Fehler, den die Vereinfachung im konkreten Fall ausmacht), ist die eigentliche Kunst dabei.

Hier fällt die Berechnung auf einer Scheibenwelt auf die Nase, sobald die Fläche groß genug wird. Für Flächen in der Größenordnung einer Stadt oder kleiner würde ich die Erde auch mal mittelalterlich betrachten. Die Fläche von Russland oder ganz Südamerika würde ich dann doch eher auf einer Kugeloberfläche berechnen.

Ich nicht. Da würde ich eher etablierte Karten und Tabellen zu Rate ziehen und einfach nachschlagen. ;-)

Ciao,
 Martin