Kay: |Debian - Benutzer, Gruppen, Dateirechte

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Was muss ich denn machen, dass das möglich ist?

usermod um Änderungen im Home-Verzeichnis vorzunehmen.

Mit mv würdest du nur das System dekonfigurieren, das es nicht mehr bedienbar werden würde.

Benutzername, die BenutzerID und das Home-Verzeichnis aktuell angemeldeter  Benutzer können nicht verändert werden. Davon sind Anmeldungen über su nicht betroffen.
Benutzer-IDs laufender Prozesse werden nicht verändert.