Logik - 3 Türen Problem

[Whouzuo]

Moin,

http://www2.hs-fulda.de/~grams/dnkfln.htm#_Das_Drei-Türen-Problem

Ich schnall es einfach nicht.

Wundert mich nicht - die Problemstellung ist unzureichend (wie sehr oft bei diesem "Ziegenproblem"). Ich erkläre dir die _richtige_ Problemstellung (abgewandelt):

Das Drei-Türen-Problem – auch Ziegenproblem genannt (Der Spiegel, 34/1991, S. 212-213). Große Fernsehshow. Der Supergewinn verbirgt sich hinter einer von drei Türen. Der Kandidat trifft seine Wahl. Die Tür wird jedoch zunächst nicht geöffnet. Der Showmaster MUSS eine der beiden anderen Türen öffnen. Sind hinter beiden Türen Ziegen, so hat er freie Wahl, welche Tür er öffnet. Ist hinter einer Tür eine Ziege und hinter der anderen der Supergewinn, so MUSS er die Tür mit der Ziege öffnen. Nach dem Öffnen, stellt der Showmaster dem Kandidaten nun frei, bei seiner ursprünglichen Wahl zu bleiben, oder die dritte der Türen zu öffnen. Soll er, oder soll er nicht?

Ich denke dadurch wird es klarer oder? Falls nicht hier die Erklärung:

Hat man sich am Anfang für eine Tür mit einer Ziege entschieden (2/3 Wahrscheinlichkeit), dann würde ein Wechsel bedeuten, dass man den Gewinn bekommt, ansonsten verliert man (fifty/fifty). Hat man sich am Anfang für die Tür mit dem Supergewinn entschieden (1/3 Wahrscheinlichkeit), dann würde ein Wechsel bedeuten, dass man verliert, ansonsten bekommt man den Gewinn (fifty/fifty).

Was würde also passieren wenn man immer wechselt?

in 2/3 der Fällen hätte man erst eine Ziege gewählt, durch das Wechseln kriegt man den Gewinn.
in 1/3 der Fällen hätte man erst den Gewinn gewählt, durch das Wechseln verliert man.
-> Gewinnwahrscheinlichkeit wenn man immer wechselt 2/3

Was würde passieren wenn man nie wechselt?

in 2/3 der Fällen hätte man erst eine Ziege gewählt, durch nicht Wechseln verliert man.
in 1/3 der Fällen hätte man erst den Gewinn gewählt, durch nicht Wechseln gewinnt man.
-> Gewinnwahrscheinlichkeit wenn man nie wechselt 1/3

Fazit: Gewinnwahrscheinlichkeit ist höher, wenn man immer wechselt VORAUSGESETZT der Moderator MUSS immer ein Tor mit einer Ziege öffnen. Sobald der Moderator einen Tor öffnen DARF aber nicht MUSS, ist es nur noch Psychologie.