Logik - 3 Türen Problem
T-Rex
Logik - 3 Türen Problem
T-Rex
Matthias Apsel
Gunnar BittersmannMoin,
http://www2.hs-fulda.de/~grams/dnkfln.htm#_Das_Drei-Türen-Problem
Ich schnall es einfach nicht. Wieso erhöht sich die Chance des Spielers auf 2/3, wenn er wechselt?
Ich sehe es so. Der Spieler wählt eines von 3 Toren. Seine Chance steht 1/3, dass er gewinnt. Öffnet der Showmaster ein Tor ist dieses aus dem Spiel.
Jetzt stehen noch 2 Tore zur Auswahl. Es ist somit eine ganz neue Situation und die Chancen haben sich von 1/3 auf 1/2 erhöht. Wieso sollen sie jetzt immer noch 1/3 sein und bei einem Wechsel 2/3? Meine Frau konnte es mir auch nicht erklären.
Gruß
der ehrliche falsch Spieler
T-Rex
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http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
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Hallo
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
Auch hier im Forumsarchiv dürfte sich dazu einiges finden lassen...
Gruß
Kalk-
Habe mir den verlinkten Artikel durchgelesen, aber nicht verstanden.
Angenommen, ich entscheide mich für Tor 1 und der Moderator öffnet ein anderes Tor mit Ziege.
Kann mir bitte jemand kurz erklären, warum ein Wechsel meiner Entscheidung die Gewinnchance erhöhen soll?
Linuchs
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Hallo,
Angenommen, ich entscheide mich für Tor 1 und der Moderator öffnet ein anderes Tor mit Ziege.
Kann mir bitte jemand kurz erklären, warum ein Wechsel meiner Entscheidung die Gewinnchance erhöhen soll?
Weil sich _nach_ deiner Entscheidung für Tor 1 die Wahrscheinlichkeit für dieses Tor nicht mehr ändern kann.
Gruß
Kalk -
Es gibt 3 Tore, hinter einem ist ein Auto, hinter dem nächsten die Ziege Zora, und hinter dem letzten die Ziege Zelda. Du darfst nur das Auto mithehmen, wenn du das Tor mit dem Auto wählst, auch wenn du lieber eine Ziege hättest.
Du wählst Tor 1.
Die Wahrscheinlichkeit das Auto getroffen zu haben liegt bei 1/3.Der Showmaster öffnet jetzt ein Tor mit einer Ziege. Jetzt gibt es 3 Möglichkeiten:
- hinter Tor 1. ist das Auto, beim Wechseln verlierst du.
- hinter Tor 1. war die Ziege Zora, beim Wechseln gewinnst du.
- hinter Tor 1. war die Ziege Zelda, beim Wechseln gewinnst du auch.
In 2 von 3 Fällen gewinnst du, wenn du wechselst.
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Du wählst Tor 1.
Die Wahrscheinlichkeit das Auto getroffen zu haben liegt bei 1/3.Ist klar.
Der Showmaster öffnet jetzt ein Tor mit einer Ziege.
Wenn ich richtig verstanden habe, kann das nur Tor 2 oder 3 sein.
Jetzt gibt es 3 Möglichkeiten:
- hinter Tor 1. ist das Auto, beim Wechseln verlierst du.
Ist klar.
- hinter Tor 1. war die Ziege Zora, beim Wechseln gewinnst du.
Auch klar.
- hinter Tor 1. war die Ziege Zelda, beim Wechseln gewinnst du auch.
Nein. Wenn der Showmaster schon eine Ziegentür geöffnet hat, ist der Name der Ziege hinter Tor 1 vollkommen egal.
In 2 von 3 Fällen gewinnst du, wenn du wechselst.
Ich sehe das so:
Bei meiner ersten Wahl ist die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu erwischen 0. Denn egal, welches Tor ich wähle, es wird eines mit einer Ziege geöffnet.Falls ich bei der ersten Wahl das Tor mit Ziege gewählt habe, ist das Spiel für mich vorbei?
Nun bleiben noch zwei Tore, die Wahrscheinlichkleit, das Auto zu treffen ist 0,5. Ganz unabhängig davon, ob ich bei meiner ersten Entscheidung bleibe oder wechsle.
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Nein. Wenn der Showmaster schon eine Ziegentür geöffnet hat, ist der Name der Ziege hinter Tor 1 vollkommen egal.
Hä? Die Namen der Ziegen sind sowieso egal. Es geht nur darum, zu verdeutlichen, dass es zwei unterschiedliche Ziegen sind. Auch wenn sie identisch aussähen.
Ich sehe das so:
Bei meiner ersten Wahl ist die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu erwischen 0.Warum?
Denn egal, welches Tor ich wähle, es wird eines mit einer Ziege geöffnet.
Ja, aber was hat das mit der Wahrscheinlichkeit zu tun, das Auto nicht zu treffen?
Falls ich bei der ersten Wahl das Tor mit Ziege gewählt habe, ist das Spiel für mich vorbei?
Nein, aber hier hast du ein Argument gefunden, das seit Jahrzehnten für Diskussionsstoff sorgt: Was ist die Motivation des Moderators, wird er grundsätzlich sagen: "Ich zeig ihnen mal was." Die Regeln sind bei diesem Spiel nicht eindeutig formuliert, weswegen zb. der Wikipedia-Artikel so aussieht wie er aussieht. Und die Diskussionsseite erst, hast du mal einen Blick ins Archiv der Diskussionseite geworfen? Lesestoff für mindestens zwei Monate...
Nun bleiben noch zwei Tore, die Wahrscheinlichkleit, das Auto zu treffen ist 0,5. Ganz unabhängig davon, ob ich bei meiner ersten Entscheidung bleibe oder wechsle.
Nur, wenn du dich nicht vorher für ein Tor entschieden hättest.
Gruß
Kalk -
Bei meiner ersten Wahl ist die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu erwischen 0. Denn egal, welches Tor ich wähle, es wird eines mit einer Ziege geöffnet.
Falls ich bei der ersten Wahl das Tor mit Ziege gewählt habe, ist das Spiel für mich vorbei?
Nun bleiben noch zwei Tore, die Wahrscheinlichkleit, das Auto zu treffen ist 0,5. Ganz unabhängig davon, ob ich bei meiner ersten Entscheidung bleibe oder wechsle.
Bei deiner ersten Wahl ist die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu erwischen 1/3. Der Showmaster kann machen was er will, durch den Wechsel verliert du(nochmal, Wahrscheinlichkeit 1/3).
Die Wahrscheinlichkeit mit der Tür eine Ziege zu treffen liegt dagegen bei der 1. Wahl bei 2/3, der Showmaster muss die andere Ziege aufdecken. Der Wechsel führt zwangsläufig zum Gewinn(Wahrscheinlichkeit 2/3).
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Moin,
http://www2.hs-fulda.de/~grams/dnkfln.htm#_Das_Drei-Türen-Problem
Ich schnall es einfach nicht.
Wundert mich nicht - die Problemstellung ist unzureichend (wie sehr oft bei diesem "Ziegenproblem"). Ich erkläre dir die _richtige_ Problemstellung (abgewandelt):
Das Drei-Türen-Problem – auch Ziegenproblem genannt (Der Spiegel, 34/1991, S. 212-213). Große Fernsehshow. Der Supergewinn verbirgt sich hinter einer von drei Türen. Der Kandidat trifft seine Wahl. Die Tür wird jedoch zunächst nicht geöffnet. Der Showmaster MUSS eine der beiden anderen Türen öffnen. Sind hinter beiden Türen Ziegen, so hat er freie Wahl, welche Tür er öffnet. Ist hinter einer Tür eine Ziege und hinter der anderen der Supergewinn, so MUSS er die Tür mit der Ziege öffnen. Nach dem Öffnen, stellt der Showmaster dem Kandidaten nun frei, bei seiner ursprünglichen Wahl zu bleiben, oder die dritte der Türen zu öffnen. Soll er, oder soll er nicht?
Ich denke dadurch wird es klarer oder? Falls nicht hier die Erklärung:
Hat man sich am Anfang für eine Tür mit einer Ziege entschieden (2/3 Wahrscheinlichkeit), dann würde ein Wechsel bedeuten, dass man den Gewinn bekommt, ansonsten verliert man (fifty/fifty). Hat man sich am Anfang für die Tür mit dem Supergewinn entschieden (1/3 Wahrscheinlichkeit), dann würde ein Wechsel bedeuten, dass man verliert, ansonsten bekommt man den Gewinn (fifty/fifty).
Was würde also passieren wenn man immer wechselt?
in 2/3 der Fällen hätte man erst eine Ziege gewählt, durch das Wechseln kriegt man den Gewinn.
in 1/3 der Fällen hätte man erst den Gewinn gewählt, durch das Wechseln verliert man.
-> Gewinnwahrscheinlichkeit wenn man immer wechselt 2/3Was würde passieren wenn man nie wechselt?
in 2/3 der Fällen hätte man erst eine Ziege gewählt, durch nicht Wechseln verliert man.
in 1/3 der Fällen hätte man erst den Gewinn gewählt, durch nicht Wechseln gewinnt man.
-> Gewinnwahrscheinlichkeit wenn man nie wechselt 1/3Fazit: Gewinnwahrscheinlichkeit ist höher, wenn man immer wechselt VORAUSGESETZT der Moderator MUSS immer ein Tor mit einer Ziege öffnen. Sobald der Moderator einen Tor öffnen DARF aber nicht MUSS, ist es nur noch Psychologie.
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Soweit wurde es an vielen anderen Stellen auch erklärt - trotzdem nochmal danke für die Ausführung.
Das Beispiel mit der Fernsehshow ist super! Nehmen wir mal an der Showmaster öffnet ein Tor mit einer Ziege. Dann bleiben zwei Tore übrig. Eins mit einem Gewinn und eins mit einer Ziege. Richtig? Jetzt schaltet ein Zuschauer ein. Dieser Zuschauer weiß nix von einem dritten Tor. er sieht nur noch zwei Tore.
Bedeutet das jetzt, das die Reale Gewinnchance für den Spieler relativ ist? Für den Spieler wäre die Gewinnchance bei einem Wechsel 2/3. Für den Fernsehzuschauer wäre sie 50 - 50? Ist das nicht etwas unlogisch?Deshalb glaube ich muss man das Thema in diversen Blickwinkeln betrachten. Wenn man immer die drei Tore im Blick hat, dann sind deine Ausführungen richtig. Wenn man jedoch die geänderten Bedingungen während des Spiels akzeptiert, dann verändern sich die Gewinnchancen auf 50-50.
Dieses Thema habe ich selbst mal am eigenen Leib erfahren müssen. Beim Roulett kann man auf rot oder schwarz setzen. Die Gewinnchancen sind (aufgrund der grünen 0) nicht 50%. Für das Beispiel und der leichteren Erklärung nehmen wir trotzdem mal an sie wären 50%.
Betrachtet man einen Wurf hat man also eine Gewinnchance von 50% wenn man auf Rot setzt. Nimmt man jetzt an das man 10 Runden lang nur auf Rot setzt hat sich die Gewinnchance über 95% erhöht.
Jetzt die Frage, wie hoch sind die Gewinnchancen? Sind sie 50% (Wenn man nur einen Wurf betrachtet) oder sind sie 95% wenn man alle Würfe betrachtet?
Witzig wird es wenn man 9 Würfe lang verliert. Dann steht der 10 Wurf an. Ist die Gewinnchance immer noch 95%? Natürlich nicht... sie hat sich im laufe des Spiels auf diesen einen Wurf konzentriert. Nur weil 9 mal in folge schwarz gekommen ist hat sich die Gewinnchance beim 10 mal nicht erhöht.Gruß
jackpot knacker
T-Rex-
Om nah hoo pez nyeetz, T-Rex!
Witzig wird es wenn man 9 Würfe lang verliert. Dann steht der 10 Wurf an. Ist die Gewinnchance immer noch 95%? Natürlich nicht... sie hat sich im laufe des Spiels auf diesen einen Wurf konzentriert. Nur weil 9 mal in folge schwarz gekommen ist hat sich die Gewinnchance beim 10 mal nicht erhöht.
Wenn du bei jedem »schwarz« deinen Einsatz konsequent verdoppeltst, hast du beim ersten »rot« deinen Einsatz als Gewinn. Du machst also mit Sicherheit Gewinn, wenn …, ja wenn die bösen Spielcasinos nicht einen Maximal-Einsatz hätten.
Matthias
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wie hoch ist denn der Maximaleinsatz? Man könnte doch z.B. mit einer Mark anfangen und immer wenn man gewonnen hat, wieder bei 1 anfangen, oder? Oder kommen dann die kräftigen Herren im Anzug wie bei Al Capone?
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wie hoch ist denn der Maximaleinsatz? Man könnte doch z.B. mit einer Mark anfangen und immer wenn man gewonnen hat, wieder bei 1 anfangen, oder? Oder kommen dann die kräftigen Herren im Anzug wie bei Al Capone?
Je niederer der Startbetrag, desto geringer der Gewinn!
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Überleg mal, was du wann gewinnst unter Berücksichtigung der vorherigen Einsätze ;-)-
ja, ist schon richtig. Man gewinnt eine Mark. Aber es geht ums Prinzip. Wenn man viel Zeit hat...
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ja, ist schon richtig. Man gewinnt eine Mark. Aber es geht ums Prinzip. Wenn man viel Zeit hat...
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8192Ab Runde 10 wird's für die meisten teuer und dann geht es rasant weiter. Du musstest bis dahin ja auch schon die ganze Summe zum Verlieren einsetzen. Alles für ein EUR (wir sind inzwischen bei EUR!)? Zeit allein reicht nicht.
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Ab Runde 10 wird's für die meisten teuer
wie oft kommt es vor, daß 10 Runden lang nur eine Farbe erscheint? Ich hab da keine Erfahrung. Dürfte man nicht meist schon nach 3 Runden gewonnen haben?
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Also um deine Dollarzeichen in deinen Augen etwas zu erlöschen :D.
Ich hab auch von dem System gehört und wollte es ausprobieren. Also habe ich mich in einem online casino angemeldet. Da konnte man zum glück erstmal mit Spielgeld spielen. Startbetrag war sogar 1000 Euro.
Und so zog ich die Strategie durch. Hat auch sehr lange sehr gut funktioniert. Ich bin sogar bei 1300 Euro angekommen. Ergo habe ich 300 mal gewonnen. Dann haben aber die < 4% Chance gegriffen. Es wurde tatsächlich 12 mal hintereinander schwarz gezogen. Ich hab alles verloren. Geärgert habe ich mich wegen der verlorenen Zeit. Gefreut habe ich mich, da ich kein echtes Geld verloren habe :).Rein Theoretisch ist es möglich das 100 mal schwarz roulettiert (dieses Wort hab ich patentiert!) wird. Selbst wenn die Chance bei 0,0001% liegt, sie ist vorhanden. Und damit gewinnt die Bank. Und zwar alles was du bis dahin verloren hast.
Außerdem ist Roulett aufgrund der 0 ein Spiel das auf die Bank zugeschnitten ist. Deine Gewinnchance ist nicht 50% sondern 49,xx%. Man vergisst sehr gerne die grüne 0. Es gibt also kein Mathematisch beweisbares System mit dem man beim Roulett immer gewinnen kann. Jeder der dir das erzählen möchte und Erfahrungswerte zu seinem besten gibt hat schlicht und ergreifend glück gehabt. Das sind dann die gleichen die meinen sie würden bei Fussballwetten abräumen weil sie immer auf unentschieden setzen. "Ja ich spiele seit 4 Wochen und habe mit dem System schon gut verdient" - ja sicherlich. Aber irgendwann kommt der Fall bei dem man verliert und dann ist alles futsch - auch die ach so tollen Gewinne.
Gruß
Gewinnstratege
T-Rex-
Es wurde tatsächlich 12 mal hintereinander schwarz gezogen. Ich hab alles verloren.
man soll halt immer aufhören, wenn's am schönsten ist ;-)
Man vergisst sehr gerne die grüne 0.
die haben se extra in der Farbe des Spieltisches eingefärbt - Tarnfarbe.
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@@T-Rex:
nuqneH
Rein Theoretisch ist es möglich das 100 mal schwarz roulettiert (dieses Wort hab ich patentiert!) wird. Selbst wenn die Chance bei 0,0001% liegt, sie ist vorhanden.
Sie ist deutlich geringer. Bei nur Schwarz/Rot beträgt sie (1/2)¹⁰⁰ ≈ 7.89 · 10⁻³¹. Mit 0 noch kleiner.
Außerdem ist Roulett aufgrund der 0 ein Spiel das auf die Bank zugeschnitten ist. Deine Gewinnchance ist nicht 50% sondern 49,xx%.
Mit negativem xx. Es sind 18/37 ≈ 48,65%.
Qapla'
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„Talente finden Lösungen, Genies entdecken Probleme.“ (Hans Krailsheimer)
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@@Matthias Apsel:
nuqneH
Wenn du bei jedem »schwarz« deinen Einsatz konsequent verdoppeltst, hast du beim ersten »rot« deinen Einsatz als Gewinn. Du machst also mit Sicherheit Gewinn, wenn …, ja wenn die bösen Spielcasinos nicht einen Maximal-Einsatz hätten.
… und wenn dein zur Verfügung stehendes Kapital unendlich wäre.
Qapla'
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„Talente finden Lösungen, Genies entdecken Probleme.“ (Hans Krailsheimer)-
Om nah hoo pez nyeetz, Gunnar Bittersmann!
Wenn du bei jedem »schwarz« deinen Einsatz konsequent verdoppeltst, hast du beim ersten »rot« deinen Einsatz als Gewinn. Du machst also mit Sicherheit Gewinn, wenn …, ja wenn die bösen Spielcasinos nicht einen Maximal-Einsatz hätten.
… und wenn dein zur Verfügung stehendes Kapital unendlich wäre.
Da der Maximal-Einsatz ein endlicher Wert ist, braucht das Kapital nur so groß wie dieser sein. :-p
Eigentlich so groß, wie die nächstkleinere mit dem gewünschten Einsatz multiplizierte Zweierpotenz.
Allerdings und das ist ein Fehler von mir: Die Null ist weder schwarz noch rot.
Matthias
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Allerdings und das ist ein Fehler von mir: Die Null ist weder schwarz noch rot.
Das macht nichts. Wie oft man verliert ist egal, entscheidend ist dass man beim Gewinn das doppelte seines Einsatzes bekommt.
Man muss dann öfter nachlegen, das Geld geht einem schneller aus. Aber das Prinzip funktioniert trotzdem.-
Aber das Prinzip funktioniert trotzdem.
Wenn es denn die Spanne zwischen Mindesteinsatz und Höchsteinsatz zulassen würde.
Außerdem kommt, wenn Du mit genau dem System auffällig wirst, wie von ganz allein der nette junge Mann, welcher Dich zuerst an die Garderobe und dann nach draußen begleitet.
Man soll da nämlich _spielen_ und anständig was verlieren anstatt bei den anderen, ordentlich mit Koks gepimpten Gästen durch das "System" Mitleid zu erregen.
Jörg Reinholz
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Hallo,
Für den Spieler wäre die Gewinnchance bei einem Wechsel 2/3. Für den Fernsehzuschauer wäre sie 50 - 50?
Ja.
Ist das nicht etwas unlogisch?
Nein.
Dem Zuschauer fehlt die Information der vorgewählten Tür.Gruß
Kalk
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ja, danke für die interessante Erklärung. Trotzdem halte ich das angebliche "Problem" für eher philosophisch, denn: der Kandidat hat vermutlich nur EINEN Versuch. Was also passieren würde, WENN er immer oder nie wechselte, ist hypothetisch. Da ist die ganze Wahrscheinlichkeitsrechnung für den Arsch.
Die Chance für diesen einen Versuch bleibt 50/50 - das werden spätestens die Verlierer bitter spüren ;-)
Ähnlich ist es beim Roulette: nach 36 Würfen müsste doch endlich die erhoffte Zahl mit 100% Wahrscheinlichkeit kommen, oder?nö! Die Wahrscheinlichkeit ist immer 1:36. Ich denke, die Wahrscheinlichkeitsrechnung taugt überhaupt nicht für den Einzelfall, sondern höchstens, um eine Verteilung über alle Versuche abzubilden. Aber wen interessiert, daß ich bei 36 Versuchen statistisch 35 mal verliere und einmal gewinne? Zahlen muß ich JEDES MAL. Die 0 noch dazu genommen mal außen vor...
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Die Chance für diesen einen Versuch bleibt 50/50 - das werden spätestens die Verlierer bitter spüren ;-)
Es wurde doch erklärt warum es so ist, das stimmt schon.
Man stelle sich vor es gibt 50 Türen. Man sucht sich eine davon aus, danach werden von den verbleibenden 49 Türen alle bis auf eine geöffnet. Der Gewinn befindet sich hinter der gewählten, oder hinter der übrig gebliebenen nicht gewählten.
Ist die Chance dann immer noch 50:50?
Nein denn hinter der Tatsache dass gerade diese eine Türe nicht geöffnet wurde steckt einiges an Information.Oder anders gesagt anfangs beträgt die Wahrscheinlichkeit die richtige Türe zu wählen 1/3. Die Wahrscheinlichkeit dass eine der beiden anderen richtig ist beträgt somit 2/3.
Jetzt fällt eine der beiden Türen weg. Die 1/3 für die gewählte Türe steht immer noch. Also bleibt für die zweite noch im Spiel befindliche 2/3 übrig.-
Also bleibt für die zweite noch im Spiel befindliche 2/3 übrig.
das musst Du dringend dem erklären, der gewechselt und verloren hat. Es wird ihn beruhigen ;-)
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Also bleibt für die zweite noch im Spiel befindliche 2/3 übrig.
das musst Du dringend dem erklären, der gewechselt und verloren hat. Es wird ihn beruhigen ;-)
Dass von 3 Versuchen durchschnittlich einer schief geht ist nunmal so. Ändert aber an der Frage nichts und an der Tatsache auch nicht.
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Passt verstanden !
Danke!Gruß
erleuchteter
T-Rex -
Man stelle sich vor es gibt 50 Türen. Man sucht sich eine davon aus, danach werden von den verbleibenden 49 Türen alle bis auf eine geöffnet.
Man stelle sich vor, es wird von den 49 nur eine geöffnet: Wechseln besser?
Antwort: ja.
Cheers,
Baba
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moin,
Ich schnall es einfach nicht.
Erläuterungen hier und das bittere Ende da.
Und Überhaupt: Ohne Straße ist eine Ziege die bessere Wahl als Transportmittel, Du musst die Säcke nur richtig an der Ziege anschnallen. Statt zu hupen meckert eine Ziege, wenn sie igendwo nicht vorbeikommt oder klettert einfach drüber ohne zu meckern.
MfG
