Setze statt der Inline-CSS-Regel die Klasse für einen angewählten Besucher und entferne sie wieder.
Danke für den Hinweis, mich mit Klassen zu befassen. Bei der Änderung des JS-Codes habe ich den eigentlichen Fehler gefunden.
Geändert wurde die Farbe des Objekts <div>, darin verblieb aber unverändert das gefärbte <p>. Habe jetzt dem <div> die Farbe zugepordnet.
Jetzt klappt's wie gewünscht:
    var arr = http.responseText.split("=");
    if ( arr[0] == 'prio_3' ) {
      var JSclassName = obj_aendern.className;  // aktuelle Klasse kann prio_3 enthalten
alert( "tagName=[" +obj_aendern.tagName +"] className=[" +JSclassName +"]" );
//    if ( arr[1] == '0' ) obj_aendern.style.backgroundColor  = "inherit";
      if ( arr[1] == '0' ) obj_aendern.className  = JSclassName.replace( "prio_3", "" );
      if ( arr[1] == '1' ) obj_aendern.className  = JSclassName +" prio_3";
    }
inuchs
 nicht angemeldet
 nicht angemeldet Gunnar Bittersmann
 Gunnar Bittersmann Auge
 Auge Matthias Scharwies
 Matthias Scharwies Der Martin
 Der Martin