TypeError: obj.style is undefined

[Mitleser]

Nö. Auf globale Variablen verzichten.

Wie soll das denn gehen, wenn mehrere Funktionen in einer .js Datei dieselben Variablen brauchen?

Neben der bereits von den anderen skizzierten "best practice" ein Kompromissvorschlag, wie Du bei Deinen globalen Variablen bleiben kannst und dabei weitgehend die Verschmutzung des globalen Namensraums vermeiden kannst: pack einfach alles in eine globale Variable:

window.linuchsGlobals = window.linuchsGlobals || {};
window.linuchsGlobals.ersteVar = 15;
window.linuchsGlobals.zweiVar = 'foo';
window.linuchsGlobals['foo'] = 'bar';

Dann hast Du weiterhin überall globalen Zugriff, aber den globalen Namensraum selber immerhin nur mit einer Variablen verschmutzt: "linuchsGlobals".