Formel gesucht

[Kevin]

Hallo Forum, hallo Woodfighter,

Die sind nicht schön (für Anfänger), aber die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion ist ein Zwischenschritt, der hilfreich ist bei der Bestimmung der Anzahl der Möglichkeiten der Summen:

Ich finde (zumindest den Zwischenschritt) sehr schön (im Sinne von "hilfreich"). :-)

Für n faire unabhängige Würfel mit k Seiten (beschriftet mit 1 bis k) ergibt sich die Funktion $$({1\over k} \sum\limits_{i=1}^{k} x^i)^n$$; im Beispiel von zwei sechsseitigen Würfeln ergibt sich damit $$({1\over 6}\sum\limits_{i=1}^{6} x^i)^2={(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^2\over{36}}={(x^2+2x^3+3x^4+4x^5+5x^6+6x^7+5x^8+4x^9+3x^{10}+2x^{11}+x^{12})\over 36}$$. Und daraus kann man dann ablesen, wie viele Kombinationen für eine spezifische Summe es gibt, indem man den Faktor vor dem Exponenten, der der Summe entspricht, sucht. Für die Würfelsumme 5 sucht man also die Stelle mit der $$x^5$$ und weiß dann, dass es vier Möglichkeiten gibt eine fünf zu würfeln, der Nenner gibt einem die Gesamtanzahl an Möglichkeiten; kompliziert wird es dann, wenn man diesen letzten Schritt formal machen will.

Deinen Ansatz finde ich schonmal klasse. Und auch verständlich. Ich war mir bei der Fragestellung unsicher, ob die Antwort eine "easy-going-Lösung" sein würde oder sie wirklich kompliziert ist. Ok, sie ist wirklich kompliziert, aber zumindest Deine "Zwischenlösung" ist nachvollziehbar und für mich bis hierher auch völlig ausreichend.

Danke (auch an die anderen übrigens),

Kevin