Physik zur Wochenmitte

[Matthias Apsel]

Hallo alle,

Petra steht an einem Brunnen und lässt einen Stein hinabfallen. Nach 6,3s ist der Aufschlag auf dem Wasser zu hören.

Wo befindet sich der Brunnen?

Vereinfachungen: g = 10m/s, Temperatur im Brunnen konstant 5 °C

Bis demnächst
Matthias

[Der Martin]

n'Abend,

Petra steht an einem Brunnen und lässt einen Stein hinabfallen. Nach 6,3s ist der Aufschlag auf dem Wasser zu hören.

Wo befindet sich der Brunnen?

ist das eine Scherzfrage? Aus den Angaben kriege ich näherungsweise schon im Kopf raus, wie tief der Wasserspiegel (vermutlich der Grundwasserspiegel) unterhalb der Erde liegt. Aber wie man aus dieser Information auf den Ort schließen soll, ist mir schleierhaft.

Vereinfachungen: g = 10m/s, Temperatur im Brunnen konstant 5 °C

Du meinst: g = 10m/s². Ich überlege außerdem, was die Temperatur für eine Rolle spielt. Sie kommt in meiner Überschlagsrechnung gar nicht vor. Nur zur Verwirrung?

So long,
 Martin

[Matthias nicht angemeldet]

n'Abend,

ist das eine Scherzfrage?

Nein, man soll tatsächlich die Tiefe des Wasserspiegels berechnen.

Aber wie man aus dieser Information auf den Ort schließen soll, ist mir schleierhaft.

Naja, du wirst ja eine Tiefe herausbekommen und kannst dann im Internet nach dem passenden Brunnen suchen.

Vereinfachungen: g = 10m/s, Temperatur im Brunnen konstant 5 °C

Du meinst: g = 10m/s².

Klar.

Ich überlege außerdem, was die Temperatur für eine Rolle spielt. Sie kommt in meiner Überschlagsrechnung gar nicht vor. Nur zur Verwirrung?

Nein. Ein Hinweis.

Matthias

[Der Martin]

Hallo,

ist das eine Scherzfrage?

Nein, man soll tatsächlich die Tiefe des Wasserspiegels berechnen.

gut, dieser Teil der Aufgabe ist einfach.

Aber wie man aus dieser Information auf den Ort schließen soll, ist mir schleierhaft.

Naja, du wirst ja eine Tiefe herausbekommen und kannst dann im Internet nach dem passenden Brunnen suchen.

Also ist es weniger eine Physik- als vielmehr eine Recherche-Aufgabe.
Dann sag ich mal, der gesuchte Brunnen ist in Tschechien.

Ich überlege außerdem, was die Temperatur für eine Rolle spielt. Sie kommt in meiner Überschlagsrechnung gar nicht vor. Nur zur Verwirrung?

Nein. Ein Hinweis.

Den kann ich aber immer noch nicht verwerten.

Ciao,
 Martin

[Matthias Apsel]

Hallo Der Martin,

Nein, man soll tatsächlich die Tiefe des Wasserspiegels berechnen.

gut, dieser Teil der Aufgabe ist einfach.

Nö.

Also ist es weniger eine Physik- als vielmehr eine Recherche-Aufgabe.
Dann sag ich mal, der gesuchte Brunnen ist in Tschechien.

Nein.

Ich überlege außerdem, was die Temperatur für eine Rolle spielt. Sie kommt in meiner Überschlagsrechnung gar nicht vor. Nur zur Verwirrung?

Nein. Ein Hinweis.

Den kann ich aber immer noch nicht verwerten.

Ja, das sehe ich. Sonst würdest du den Schwierigkeitsgrad vielleicht etwas anders einschätzen. 95% der Schüler kriegen Sie nicht hin, wenn nicht ähnliche Aufgaben bearbeitet werden. Und wenn man den Lösungsansatz hat, ist es auch mathematisch recht anspruchsvoll, erfordert aber dort wenigstens kein „um-die-Ecke-denken“ oder das finden von Hilfslinien oder geschickter Umformungen.

Bis demnächst
Matthias

[Der Martin]

Hallo,

Nein, man soll tatsächlich die Tiefe des Wasserspiegels berechnen.

gut, dieser Teil der Aufgabe ist einfach.

Nö.

nö? Die angegebene Zeit ist die Summe aus der Zeit, die der Stein zum Fallen braucht (proportional zur Wurzel der Fallhöhe) und der Zeit, die dann der Schall braucht, um die Höhe zurückzulegen (und die ist proportional zur Fallhöhe).
Die Schallgeschwindigkeit in Luft ist temperaturabhängig, und das deutlich stärker, als ich gedacht hätte, aber wenn man sich auf eine Temperatur festlegen kann (jetzt sehe ich den Sinn dieser Angabe), ist es doch wieder trivial.

Also ist es weniger eine Physik- als vielmehr eine Recherche-Aufgabe.
Dann sag ich mal, der gesuchte Brunnen ist in Tschechien.

Nein.

Dann eben nicht. Dann bin ich gespannt auf die Auflösung. Ich komme jedenfalls auf 165m Tiefe.

95% der Schüler kriegen Sie nicht hin, wenn nicht ähnliche Aufgaben bearbeitet werden. Und wenn man den Lösungsansatz hat, ist es auch mathematisch recht anspruchsvoll, erfordert aber dort wenigstens kein „um-die-Ecke-denken“ oder das finden von Hilfslinien oder geschickter Umformungen.

Für Schüler ist es sowieso symptomatisch, dass sie Schwierigkeiten mit Aufgaben haben, die ein wenig von den Übungen abweichen. Transfer, also das Gelernte auf andere Aufgabenstellungen anzuwenden, ist anscheinend für viele ein Problem, denn er setzt voraus, dass man eine Sache wirklich verstanden hat.

So long,
 Martin

[Matthias Apsel]

Hallo Der Martin,

ist es doch wieder trivial.

Wenn mans kann, ist alles einfach ;-)

Dann eben nicht. Dann bin ich gespannt auf die Auflösung. Ich komme jedenfalls auf 165m Tiefe.

Bis zum Wasser.

Für Schüler ist es sowieso symptomatisch, dass sie Schwierigkeiten mit Aufgaben haben, die ein wenig von den Übungen abweichen. Transfer, also das Gelernte auf andere Aufgabenstellungen anzuwenden, ist anscheinend für viele ein Problem, denn er setzt voraus, dass man eine Sache wirklich verstanden hat.

Die Erkenntnis aus deinem ersten Absatz ist eben nicht für jeden trivial. Mein errechnetes Ergebnis schicke ich dir per PM. Dann kannst du vergleichen.

Bis demnächst
Matthias

[Der Martin]

Schönen Abend auch,

ist es doch wieder trivial.

Wenn mans kann, ist alles einfach ;-)

na klar!

Dann eben nicht. Dann bin ich gespannt auf die Auflösung. Ich komme jedenfalls auf 165m Tiefe.

Bis zum Wasser.

Äh, ja. Sicher. Das ist ja die magische Tiefe, die dann das Geräusch auslöst.

Die Erkenntnis aus deinem ersten Absatz ist eben nicht für jeden trivial. Mein errechnetes Ergebnis schicke ich dir per PM. Dann kannst du vergleichen.

Passt sehr gut. Meine erste Abschätzung im Kopf ergab "knapp 180 Meter"; dann habe ich es traditionell versucht (also mit Zettel und Papier), und zum Schluss beim Einsetzen der Zahlenwerte auch mit g=9.81m/s² gerechnet (Taschenrechner), allerdings mit c=330m/s (geschätzt). So kam ich auch ziemlich genau auf dieselben Werte wie du.

Ich bin allerdings davon ausgegangen, dass die dokumentierten Brunnentiefen die Tiefe bis zum Wasserspiegel angeben. Wenn das die Schachttiefe ist, sieht's natürlich wieder ganz anders aus.

So long,
 Martin

[encoder]

Die angegebene Zeit ist die Summe aus der Zeit, die der Stein zum Fallen braucht (proportional zur Wurzel der Fallhöhe) und der Zeit, die dann der Schall braucht, um die Höhe zurückzulegen (und die ist proportional zur Fallhöhe).

Das der Schall mit berücksichtigt werden muss habe ich auch erkannt. Die Gleichung lösen kann man mit etwas Lust am rechnen :-)

Wie man allerdings das "wo" beantworten kann ist mir noch schleierhaft. Man könnte sagen der Brunnen befindet sich x Meter über dem Grundwasserspiegel. Daraus kann man aber nicht auf ein bestimmtes Gebiet schließen.
Was wissen wir noch? Petra steht da. Der Name sagt auch nichts aus, Petra könnte überall sein. Der Brunnen befindet sich ... bei Petra?

[Rolf b]

Es gibt nicht viele Brunnen auf dieser Welt, die so tief sind. Berechne X und recherchiere tiefe Brunnen. Du solltest aber den Luftwiderstand auslassen, sonst wird's vermutlich mehrdeutig.

[encoder]

Ah! Die Realität kommt ins Spiel. Wer denkt denn an sowas :-)

[MudGuard]

Hi,

Du meinst: g = 10m/s². Ich überlege außerdem, was die Temperatur für eine Rolle spielt.

Die Temperatur hat Einfluß auf die Dichte der Luft, und die wiederum auf die Schallgeschwindigkeit. Das Aufschlaggeräusch muß ja von der Wasseroberfläche zur Brunnenoberkante kommen ...

cu,
Andreas a/k/a MudGuard

[Rolf b]

Wenn man annehmen darf, dass der Brunnen in Deutschland ist, dann war ich da schon mal.

Ich biete ein K als ersten Buchstaben

Rolf

[Matthias Apsel]

Hallo Rolf b,

Wenn man annehmen darf, dass der Brunnen in Deutschland ist,

Ich habe mal ein wenig recherchiert und festgestellt das die tiefsten Brunnen tatsächlich in Mitteleuropa sind. Abgesehen natürlich von modernen Tiefenbrunnen zur Trinkwassergewinnung. Scheinbar gab es in Asien keine tiefen Brunnen.

dann war ich da schon mal.

Ich auch.

Bis demnächst
Matthias

[MudGuard]

Hi,

Wenn man annehmen darf, dass der Brunnen in Deutschland ist, dann war ich da schon mal.

Ich biete ein K als ersten Buchstaben

uff. Bzw. yff.

cu,
Andreas a/k/a MudGuard

[Rolf b]

Hui. Da gerate ich doch glatt ganz aus dem Häuschen.

[PP]

Wo befindet sich der Brunnen?

Vereinfachungen: g = 10m/s, Temperatur im Brunnen konstant 5 °C

Soll heißen, wir suchen einen Briunnen, dessen Temperatur, jahreszeitunabhängig bei 5° C liegt. Gute Frage... ich überlege noch.

PP

[Matthias nicht angemeldet]

Vereinfachungen: g = 10m/s, Temperatur im Brunnen konstant 5 °C

Soll heißen, wir suchen einen Briunnen, dessen Temperatur, jahreszeitunabhängig bei 5° C liegt.

Nö. Vereinfachungen hast du gelesen?

Matthias

[Rolf b]

Ich würde vermuten, dass die 5° in den meisten Brunnen auftritt, die nicht gerade eine Pfütze sind. Die Tiefe ist der entscheidende Hinweis, und die Tiefe korrekt zu berechnen verlangt etwas mehr Physik als den freien Fall.

Ich habe den Teil jenseits des freien Falls allerdings durch eine Abschätzung behandelt und bin trotzdem auf ein plausibles Ergebnis gekommen. Nicht dass ich nicht wüsste, wie man es rechnet, aber ich war zu faul zum Gleichungen lösen :)

Rolf

[Kay nicht angemeldet]

Hallo alle,

Petra steht an einem Brunnen und lässt einen Stein hinabfallen. Nach 6,3s ist der Aufschlag auf dem Wasser zu hören.

Ich sage mal 176m. Und wenn der Stein gegen die Wandung beim Fallen schlägt, kann es auch um die 12 Sekunden dauern.

[Rolf b]

Wir meinen den gleichen Brunnen :)

Das Problem ist nur, dass Du mit Matthias' Zahlen eigentlich nicht auf 176m kommst. Ich komme mit g=10 und c=335m/s (5°) auf 168m bei 6,3s.

Vielleicht ist die Angabe 176m, die für den Brunnen offiziell angegeben wird, bis zum Grund des Schactes und nicht bis zum Wasserspiegel. Die gleiche Webseite sagt, dass das Wasser typischerweise 7m tief ist, und damit wären wir nur noch 1m auseinander :)

Wir müssen uns nur alle tief in die Augen schauen und bedenken, dass die 6,3s in DIESEM Brunnen nur durch eine weitere Vereinfachung zu Stande kommen. Das ist dann die Zusatzaufgabe für Gunnar.

Rolf

[pl]

Wir meinen den gleichen Brunnen :)

Denk' ich auch. Aber Licht ist schneller als Schall und normalerweise werfen die Vorführer dort auch keine Steine rein sondern:

Früher von Hand, heute automatisch wird da ein Krüglein mit Wasser ausgekippt. Und als Rückmeldung wird nicht der Widerhall des Aufschlages gewertet sondern die optische Zerstörung des Wasserspiegels in dem Moment, wenn die Dusche unten ankommt ;)

PS: Viel interessanter jedoch ist der Ausblick aus der Kaiserkrone über die Goldene Aue und den Harz. Und die A38 bringt Unmengen an Besuchern auf das Gebirge. Tatsächlich gab es Zeiten, in denen war das Denkmal ein trauriger Anblick. Ja es gab sogar Pläne das Denkmal abzureißen, was die Russen zum Glück verhindert haben.

Tipp: Besuchen Sie die Unterburg! Von der Kaiserpfalz aus gibt es einen wunderschönen Wanderweg bis hoch...

[Auge]

Hallo

Früher von Hand, heute automatisch wird da ein Krüglein mit Wasser ausgekippt. Und als Rückmeldung wird nicht der Widerhall des Aufschlages gewertet sondern die optische Zerstörung des Wasserspiegels in dem Moment, wenn die Dusche unten ankommt ;)

Hmm, ich selbst war seit Jahrzehnten nicht mehr da, glaube mich aber an das hineingekippte Wasser erinnern zu können. Die Wikipedia (extra nicht verlinkt) sagt aber, dass heute Steine hineingeworfen werden.

Tschö, Auge

[pl]

Hallo

Früher von Hand, heute automatisch wird da ein Krüglein mit Wasser ausgekippt. Und als Rückmeldung wird nicht der Widerhall des Aufschlages gewertet sondern die optische Zerstörung des Wasserspiegels in dem Moment, wenn die Dusche unten ankommt ;)

Hmm, ich selbst war seit Jahrzehnten nicht mehr da, glaube mich aber an das hineingekippte Wasser erinnern zu können. Die Wikipedia (extra nicht verlinkt) sagt aber, dass heute Steine hineingeworfen werden.

Aber wer die Steine da wieder rausholt steht nicht in Wikipedia -- oder ;)

So ein Käse aber auch.

[Auge]

Hallo

Die Wikipedia (extra nicht verlinkt) sagt aber, dass heute Steine hineingeworfen werden.

Aber wer die Steine da wieder rausholt steht nicht in Wikipedia -- oder ;)

Doch, tut's.

Tschö, Auge

[pl]

Hallo

Die Wikipedia (extra nicht verlinkt) sagt aber, dass heute Steine hineingeworfen werden.

Aber wer die Steine da wieder rausholt steht nicht in Wikipedia -- oder ;)

Doch, tut's.

Unglaublich, für Geld geht wohl Alles heutzutage. So ein Käse aber auch. Gut dass ich das bei meinem letzten Besuch nicht gesehen habe, das hätte mich nur unnötig aufgeregt ;)

Schöne Grüße..

[JürgenB]

Hallo,

… Aber Licht ist schneller als Schall …

kann garnicht sein. Bei meinem alten TV-Gerät kam nach dem Einschalten immer der Ton vor dem Bild.

Gruß
Jürgen

[pl]

Hallo,

… Aber Licht ist schneller als Schall …

kann garnicht sein. Bei meinem alten TV-Gerät kam nach dem Einschalten immer der Ton vor dem Bild.

Hmm, stimmt. Und wenn man bedenkt, dass die Ohren hinter den Augen liegen, muss der Geschwindigkeitsvorteil ja ein Vielfaches sein...

PS: So'n Fernseher hatten wir auch. Das war die reinste Bastelkiste ;)

[Tabellenkalk]

Hallo,

kann garnicht sein. Bei meinem alten TV-Gerät kam nach dem Einschalten immer der Ton vor dem Bild.

Auch bei den Hollywoodschinken mit Synchronsprechern?

Gruß
Kalk

[Matthias Apsel]

Hallo JürgenB,

… Aber Licht ist schneller als Schall …

kann garnicht sein. Bei meinem alten TV-Gerät kam nach dem Einschalten immer der Ton vor dem Bild.

Kann gar nicht sein. Bei meinem alten Radio kam nach dem Einschalten immer das Licht vor dem Ton.

Bis demnächst
Matthias

[JürgenB]

Hallo

Hallo JürgenB,

… Aber Licht ist schneller als Schall …

kann garnicht sein. Bei meinem alten TV-Gerät kam nach dem Einschalten immer der Ton vor dem Bild.

Kann gar nicht sein. Bei meinem alten Radio kam nach dem Einschalten immer das Licht vor dem Ton.

für Radios gelten ja auch andere Gesetze.

Gruß
Jürgen

[Christian Kruse]

Hallo JürgenB,

… Aber Licht ist schneller als Schall …

kann garnicht sein. Bei meinem alten TV-Gerät kam nach dem Einschalten immer der Ton vor dem Bild.

Kann gar nicht sein. Bei meinem alten Radio kam nach dem Einschalten immer das Licht vor dem Ton.

für Radios gelten ja auch andere Gesetze.

Das muss man wissen! Magie ist Physik durch wollen!

LG,
CK

[Matthias Apsel]

Hallo pl,

Früher von Hand, heute automatisch wird da ein Krüglein mit Wasser ausgekippt. Und als Rückmeldung wird nicht der Widerhall des Aufschlages gewertet sondern die optische Zerstörung des Wasserspiegels in dem Moment, wenn die Dusche unten ankommt ;)

Ich meine, das mit dem Wasser ist auf der Festung Königstein. Wenn nicht so viele Leute da sind, kann man das auftreffende Wasser auch tatsächlich hören. Und auf dem Kyffhäuser werden Steine in einen Korb geworfen, der regelmäßig nach oben gezogen wird.

Aber ich kann mich auch irren.

Bis demnächst
Matthias

[pl]

hi,

Aber ich kann mich auch irren.

Die Erinnerung hat mir schon sehr oft einen Streich gespielt. Mein letzter Besuch der Festung Königstein liegt fast 40 Jahre zurück und bei meinem letzen Besuch des Kyffhäuser-Denkmals vor 3 Wochen vermisste ich den Lift der uns vom Burghof nach oben bringen sollte ;)

Ich kann mich jedoch gut daran erinnern, dass ich mich als Grenzsoldat immer gefreut habe, wenn ich den Kyfhäuser sah -- etwa die halbe Entfernung zum Elternhaus. Auch wenn ich kein Anhänger des Kaiserreichs oder anderer chauvinistischer Kreise bin: Das Denkmal auf dem Kyffhäuser ist ein Dokument unserer Geschichte und eines von 3 Monumenten die an das Kaiserreich erinnern sollen. Die anderen Beiden sind das Niederwald- und das Herrmanns-Denkmal.

Klassenfahrten, Wandertage, Ferienlager... kennt jemand die Feuerkuppe?

Viele Grüße.

PS: Einen Korb zum Auffangen hinabgeworfener Steine (Kulturbanausen) hats indes schon immer gegeben im Kyffhäuser-Brunnen.

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

Vorweg: Aus einem solchen Experiment tatsächlich auf die Tiefe des Brunnens zu schließen zu wollen, ist mehr als sportlich.

Der vernachlässigte Luftwiderstand würde wohl das Ergebnis um Größenordnungen beeinflussen. Bereits die Berechnung der Fallzeit bei bekannter Höhe ist dann nicht mehr trivial.

Lösungsansatz ist die Überlegung, die von Martin hier dargelegt wurden: Der Stein muss runter und der Schall wieder rauf. Damit ergibt sich ein System aus drei Gleichungen, das Rolf so gelöst hat:

$$s=\frac{1}{2}gt^2 \Leftrightarrow t = \sqrt{\frac{2s}{g}}$$ und die Schalllaufzeit ist $$t \approx \frac{s}{334}$$, diese Zeiten muss ich addieren:

$$t = \sqrt{\frac{2s}{g}} + \frac{s}{334}$$

Substituiere ich $$ s=x^2 $$, steht da

$$t = \sqrt{\frac{2x^2}{g}} + \frac{x^2}{334}$$
$$\Longleftrightarrow \frac{1}{334}x^2 + \sqrt{\frac{2}{g}} \cdot x - t = 0$$

das löst man nach der abc-Formel als quadratische Gleichung:

$$ x^2 = \frac{-\sqrt{\frac{2}{g}}\pm\sqrt{\frac{2}{g}-4\cdot\frac{1}{334}\cdot(-t)}}{2\cdot\frac{1}{334}}$$

$$ \Longleftrightarrow x^2 = \frac{-\sqrt{\frac{2}{g}}\pm\sqrt{\frac{2}{g}+\frac{4t}{334}}}{2\cdot\frac{1}{334}}$$

Setze ich da t=6,3 und g=9,81 ein, komme ich auf x=12,85 und s=165,29.

Für die Schallgeschwindigkeit in Luft gelten folgende Gleichungen:

$$v = 331{,}5 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \cdot \sqrt{1 + \frac{\vartheta}{273{,}15}}$$

bzw. für Temperaturen in der Nähe von 0 °C

$$ v = 331{,}5 + 0{,}6 \cdot \vartheta $$

Allerdings gilt schon die Schallgeschwindigkeit von 331,5 m/s nur für trockene Luft, was in einem Brunnen naturgemäß nicht gegeben ist.

mit g=10, v=334,5 und t=6,3 ergibt sich eine Falltiefe von 168,1m^[1]. Jetzt kommt die Recherche ;-)

Wikipedia sagt, dass nur ein Brunnen infrage kommt, nämlich der auf der Reichsburg Kyffhausen. Wikipedia spricht von einem konstanten Wasserstand von 9m, macht eine Tiefe von 177,1m, Petras Ohren sind noch mal 1,6m oberhalb des Brunnens, macht 175,5m ;-)

Bis demnächst
Matthias

---

1. Fehlertechnisch sind es allerdings 170m, denn wir haben nur zwei gültige Ziffern. ↩︎

[Rolf b]

Ich müsste in meiner Rechnung noch nachtragen, dass ich beim Substituieren $$x \ge 0$$ vorausgesetzt habe, sonst ist der Äquivalenzpfeil falsch.

Den Wert 334 habe ich nicht selbst bestimmt, sondern aus einer Webseite, die mir abhängig von Luftdruck und Luftfeuchtigkeit die Schallgeschwindigkeit berechnet hat. Ich habe auch ein paar extreme Werte ausprobiert und bekam Schallgeschwindigkeiten zwischen 330 und 340m/s, und weil das alles eh nur näherungsweise ist (in dieser Luftsäule werden Luftdruck, -feuchtigkeit und -temperatur nicht konstant sein) habe ich dann die 334 genommen (alte Gewitter-Regel: Der Donner braucht 3s pro Kilometer).

Die genauere Rechnung habe ich auf Matthias' Anforderung aufgestellt (es sozusagen als Zusatzherausforderung gesehen); mein erster Ansatz war viel billiger und funktionierte ohne langes Nachdenken oder Aufschreiben: ich habe für t=6,3 mittels $$s=\frac{1}{2}gt^2$$ einen ersten Wert für die Fallstrecke bestimmt (und dabei g=10 genommen, also nur $$6,3^2\cdot5$$ gerechnet. Das gibt knapp 200m, also braucht der Schall eine gute halbe Sekunde (genauer geht's eh nicht, Petra hat garantiert von Hand gestoppt). Darum habe ich die Rechnung mit t=5,7 wiederholt und kam auf 162,5m - und dann habe ich schon "tiefste Brunnen" gegoogelt und es blieb nur Burg Kyffhausen übrig.

Wenn einer richtig Bock auf Rechnen hat, kann er (oder sie) ja noch die Fallzeit unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes zu bestimmen versuchen (mit irgendwelchen plausiblen Annahmen über Material und Form des Steins). Ich hatte nur einen kurzen Blick in die Wikipedia geworfen und keine Lust, mir das alles anzulesen (im Physik LK war das 1983 kein Thema).

[Der Martin]

Mahlzeit,

Ich müsste in meiner Rechnung noch nachtragen, dass ich beim Substituieren $$x \ge 0$$ vorausgesetzt habe, sonst ist der Äquivalenzpfeil falsch.

ja, aber diese Voraussetzung ist natürlich praxisgerecht.

Den Wert 334 habe ich nicht selbst bestimmt, sondern aus einer Webseite, die mir abhängig von Luftdruck und Luftfeuchtigkeit die Schallgeschwindigkeit berechnet hat.

Ich hatte im ersten Ansatz mit c=330m/s gerechnet (besser: geschätzt), später in der Wikipedia eine Tabelle gefunden, aus der man den Wert direkt ablesen bzw. interpolieren kann.

und dann habe ich schon "tiefste Brunnen" gegoogelt und es blieb nur Burg Kyffhausen übrig.

Ich habe mich dadurch irreführen lassen, dass in einer Liste tiefer Brunnen die Tiefe bis zum Grund angegeben war und nicht, wie ich zuerst vermutet hatte, bis zum Wasserspiegel. Deswegen war ich als erstes bei Schloss Zbiroh in Tschechien, das kam den 165m am nächsten, die ich herausbekommen hatte.

Wenn einer richtig Bock auf Rechnen hat, kann er (oder sie) ja noch die Fallzeit unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes zu bestimmen versuchen

Der dürfte da tatsächlich schon eine Rolle spielen; wie erreichen in der idealisierten Fassung der Aufgabe immerhin knapp 60m/s Fallgeschwindigkeit.

Nehmen wir mal der Einfachheit halber an, der Stein sei annähernd kugelförmig. Eine Kugel hat eine cw-Wert von 0.45 (laut Wikipedia). Außerdem brauchen wir noch die Dichte von Luft, die liegt IIRC bei etwa 1.35g/l - und schon können wir den Luftwiderstand als bremsende Kraft ausrechnen, die der Gewichtskraft als beschleunigende Kraft entgegenwirkt. Letztere ist bei gegebener Größe noch von der Dichte des Steins abhängig; die würde ich mal bei etwa 2 bis 2.5 ansetzen (Schätzwert).

Und wenn mich nicht alles täuscht, kriegt man schlussendlich eine Differentialgleichung für die Fallgeschwindigkeit heraus, aus der man durch Integration wieder auf die zurückgelegte Strecke kommt. Na dann viel Spaß ... :-(

So long,
 Martin

[Matthias Apsel]

Hallo Der Martin,

Nehmen wir mal der Einfachheit halber an, der Stein sei annähernd kugelförmig. Eine Kugel hat eine cw-Wert von 0.45 (laut Wikipedia). Außerdem brauchen wir noch die Dichte von Luft, die liegt IIRC bei etwa 1.35g/l - und schon können wir den Luftwiderstand als bremsende Kraft ausrechnen

Der tatsächliche Luftwiderstand wird größer sein als der berechnete, weil die Luft in einem Brunnen schlechter zur Seite ausweichen kann, als wenn der Fall im freien Raum stattfindet. ;-)

Und wenn mich nicht alles täuscht, kriegt man schlussendlich eine Differentialgleichung für die Fallgeschwindigkeit heraus,

Ja, schon die Fallzeit bei bekannter Tiefe auszurechnen, ist nicht billig.

aus der man durch Integration wieder auf die zurückgelegte Strecke kommt. Na dann viel Spaß ... :-(

Du sagst es.

Bis demnächst
Matthias

[Der Martin]

Hi,

Der tatsächliche Luftwiderstand wird größer sein als der berechnete, weil die Luft in einem Brunnen schlechter zur Seite ausweichen kann, als wenn der Fall im freien Raum stattfindet. ;-)

ich glaube nicht, dass dieser Umstand relevant ist - immerhin ist der Schachtdurchmesser sehr groß im Verhältnis zum Stein. Oder willst du einen Brocken reinwerfen, der den Schachtquerschnitt weitgehend ausfüllt? ;-)

Ciao,
 Martin

[Matthias Apsel]

Hallo Der Martin,

Der tatsächliche Luftwiderstand wird größer sein als der berechnete, weil die Luft in einem Brunnen schlechter zur Seite ausweichen kann, als wenn der Fall im freien Raum stattfindet. ;-)

ich glaube nicht, dass dieser Umstand relevant ist - immerhin ist der Schachtdurchmesser sehr groß im Verhältnis zum Stein. Oder willst du einen Brocken reinwerfen, der den Schachtquerschnitt weitgehend ausfüllt? ;-)

Das wär doch mal was ;-)

Ich glaube auch nicht an die Relevanz dieses Umstandes, erkennbar an dem Smiley.

Bis demnächst
Matthias