Physik zur Wochenmitte Auflösung

[Rolf b]

Ich müsste in meiner Rechnung noch nachtragen, dass ich beim Substituieren $$x \ge 0$$ vorausgesetzt habe, sonst ist der Äquivalenzpfeil falsch.

Den Wert 334 habe ich nicht selbst bestimmt, sondern aus einer Webseite, die mir abhängig von Luftdruck und Luftfeuchtigkeit die Schallgeschwindigkeit berechnet hat. Ich habe auch ein paar extreme Werte ausprobiert und bekam Schallgeschwindigkeiten zwischen 330 und 340m/s, und weil das alles eh nur näherungsweise ist (in dieser Luftsäule werden Luftdruck, -feuchtigkeit und -temperatur nicht konstant sein) habe ich dann die 334 genommen (alte Gewitter-Regel: Der Donner braucht 3s pro Kilometer).

Die genauere Rechnung habe ich auf Matthias' Anforderung aufgestellt (es sozusagen als Zusatzherausforderung gesehen); mein erster Ansatz war viel billiger und funktionierte ohne langes Nachdenken oder Aufschreiben: ich habe für t=6,3 mittels $$s=\frac{1}{2}gt^2$$ einen ersten Wert für die Fallstrecke bestimmt (und dabei g=10 genommen, also nur $$6,3^2\cdot5$$ gerechnet. Das gibt knapp 200m, also braucht der Schall eine gute halbe Sekunde (genauer geht's eh nicht, Petra hat garantiert von Hand gestoppt). Darum habe ich die Rechnung mit t=5,7 wiederholt und kam auf 162,5m - und dann habe ich schon "tiefste Brunnen" gegoogelt und es blieb nur Burg Kyffhausen übrig.

Wenn einer richtig Bock auf Rechnen hat, kann er (oder sie) ja noch die Fallzeit unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes zu bestimmen versuchen (mit irgendwelchen plausiblen Annahmen über Material und Form des Steins). Ich hatte nur einen kurzen Blick in die Wikipedia geworfen und keine Lust, mir das alles anzulesen (im Physik LK war das 1983 kein Thema).