Lösung zur Frühstückspause

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Naja, bei 3 Gleichheitszeichen passt’s noch in eine.

Ich bin auf deine Lösung gespannt.

Sei ϕ der an u anliegende Innenwinkel des Dreiecks. Dann ist sin ϕ = q / u und cos ϕ = q / v, also u = q / sin ϕ und v = q / cos ϕ.

$$\frac{u^2 v^2}{u^2 + v^2} = \frac{\frac{q^2}{\sin^2 \varphi} \cdot \frac{q^2}{\cos^2 \varphi}}{\frac{q^2}{\sin^2 \varphi} + \frac{q^2}{\cos^2 \varphi}} = \frac{q^4}{q^2 \left( \cos^2 \varphi + \sin^2 \varphi \right)} = q^2$$

LLAP 🖖