Matthias Apsel: Mathematik zum langen Wochenende - Lösung

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Hallo alle,

so, mal eine erste Lösung:

Es gab übrigens wie immer mehrere Lösungswege, vielleicht veröffentlichen ja die Autoren ihre auch.

Ich nehme eine Strecke der Länge 1 und lege auf ihr zwei Stellen x und y fest. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei x < y. Die gekennzeichnete Punktmenge erfüllt diese Bedingungen.

Alternativ-Text

Die Dreiecksseiten sind dann: x, y-x und 1-y. Jede dieser Seiten darf höchstens 1/2 sein. Daraus folgt

  • x < 1/2
  • y > 1/2
  • y-x < 1/2 ⇒ y < x + 1/2

Anmerkung:

Wer das mit dem 1/2 nicht sieht oder glaubt, da es ja nur eine obere Schranke für die Dreiecksungleichung ist, der kann auch drei mal die Dreiecksungleichung anwenden.

  • x < y-x + 1-y
  • y-x < x + 1-y
  • 1-y < x + y-x

Durch Umformung ergeben sich die obigen 3 Ungleichungen.

Die blau gekennzeichnete Punktmenge erfüllt alle Bedingungen.

Alternativ-Text

Das Verhältnis von blauer zu roter Fläche ist 1/4.

Bis demnächst
Matthias

--
Rosen sind rot.
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Mathematik zum langen Wochenende

Matthias Apsel
  • mathematik
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    Rolf b
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      Tabellenkalk
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        Matthias Apsel
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          Rolf b
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      Matthias Apsel
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      Gunnar Bittersmann
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        Tabellenkalk
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          Gunnar Bittersmann
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            Tabellenkalk
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              Rolf b
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          Matthias Apsel
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              Der-Dennis
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                Rolf b
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                  Der-Dennis
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      Gunnar Bittersmann
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    Mathematik zum langen Wochenende - Lösung

    Matthias Apsel
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      Gunnar Bittersmann
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        Gunnar Bittersmann
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              Gunnar Bittersmann
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                  Matthias Apsel
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                      Matthias Apsel
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                      Gunnar Bittersmann
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    MudGuard
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