Mathematik zum langen Wochenende - Lösung

[TS]

Hello,

und kein Dreieck ergibt sich auch, wenn eine der Strecken länger/gleich 50% der Gesamtlänge ist. Das dürfte beim ersten Abtrennen mit ~50% wahrscheinlich sein. Nur ungefähr deshalb, weil =50% genaugenommen ein Dreieck schon ausschließt.

Mit wieviel % Wahrscheinlichkeit kann man nun aber annehmen, dass bei der zweiten Abtrennung (wenn die erste also noch nicht gegriffen hat, <50% ist) wieder eine Strecke >=50% der GESAMTLÄNGE entsteht?

Das dürfte bei gleichmäßiger Verteilung maximal zu <50% Prozent der Fall sein, wenn die Länge der ersten Abtrennung gegen Null ging und zu 0% der Fall sein, wenn die Länge der ersten Abtrennung gegen 50% ging. Das wären dann im Mittel 25% der zweiten Teilung. Das würde bezogen auf das Gesamtkunstwerk dann 12,5% bedeuten.

Zu 50% ist die Bildung eines Dreiecks also schon mal ausgeschlossen (aus der ersten Stufe). Die zweite steuert nun noch eine zusätzliche Wahrscheinlichkeit für den Ausschluss dazu. Das Ganze ist eigentlich also ein differenzielles Problem. Grob wurde die Wahrscheinlichkeit für "Es geht nicht" also bei 62,5% liegen.

Dass es also in 75% der Versuche NICHT geht, halte ich daher für falsch.

Grob betrachtet müsste es in 37,5% der Fälle klappen.

Wir könnten das zur Not ja mal empirisch lösen lassen durch einen Computer. Fragt sich nur, ob der uns beim zufällig Teilen nicht bescheißt?

Liebe Grüße
Tom S.