Mathematik zum langen Wochenende - Lösung

[ottogal]

Hallo Rolf b,

deine Überlegungen sind plausibel, ich sehe keinen Fehler in der Rechnung. Das erscheint paradox angesichts des anderen Ergebnisses der bisher beschriebenen Lösungswege.

Die Erklärung dafür: Die ursprüngliche Aufgabenstellung

Eine Strecke wird zufällig in drei Teile geteilt.

ist nicht präzise - was heißt schon zufällig teilen? Deine Methode, den Stab "per Zufall" zu zerbrechen, führt zu einer anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung wie bei den anderen Lösungen. Und man kann lang darüber streiten, welche die richtige ist.

Matthias hat insofern Recht mit seiner Bemerkung weiter oben, weil die dort zitierte Aufgabenstellung die Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung vorgibt.

Zu diesem Phänomen gibt es das legendäre Bertrand-Paradoxon über das "zufällige" Eintragen einer Sehne in einen Kreis, deren Länge eine bestimmte Bedingung erfüllen soll. Je nach der Methode, wie man die zufällige Lage der Sehne bestimmt, erhält man unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen und damit unterschiedliche Ergebnisse (mal 1/2, mal 1/3, mal 1/4, ...). Eine schöne Darstellung findet sich auf einer Seite von matheplanet.com.

Sehr lehrreich das alles...