Mathematik zum Wochenende

[MudGuard]

Hi,

Zu sagen ‚wenn das Ganze machbar ist, dann sind 3 Würfel zweifarbig‘ ist allerdings nur die halbe Miete.

Wirklich?

Bereits erwähnt wurde:

1. die 3 Malvorgänge reichen genau aus, daß jede Würfelfläche genau einmal bemalt wird.

2. Ein Würfel, der einmal in der Mitte ist, muß die anderen beiden Male draußen sein, um vollständig bemalt zu werden.

Aus 2 ergibt sich: da dann jeweils 3 Flächen bemalt werden müssen, muß er dabei zweimal eine Eckposition innehaben.

Ein Würfel, der zweimal die Eckposition innehat, hat damit bereits alle Flächen bemalt, muß also beim dritten Mal in der Mitte sein.

Ein Würfel, der nur einmal die Eckposition innehat, bekommt dabei 3 Flächen bemalt, bei den anderen beiden Malen weniger als 3 (er hat ja kein zweites Mal die Eckposition). Also muß er insgesamt 3mal bemalt werden, damit 3 + 2* (weniger als 3) = 6 Flächen bemalt zu bekommen.

Da es nur 3 Malvorgänge gibt, und jeweils nur 1 Würfel in der Mitte sein kann, wo er nicht bemalt wird, kann es nicht mehr als 3 Würfel geben, die zweifarbig sind. Und auch nicht weniger, da jedes Mal ein Würfel mittig sein muß (aber, wie bereits erwähnt, nicht mehrfach in der Mitte sein kann).

cu,
Andreas a/k/a MudGuard