Divisionsvereinfachung geht nicht

[Hans]

Hallo Leute,

Stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Wenn ich eine Zahl durch z.B 20 teile, kann ich sie ebenso zweimal durch zehn teilen, um auf das richtige Ergebnis zu kommen. Allerdings klappt es nicht, wenn ich die Zahl zehnmal durch zwei teile. Wo liegt mein Fehler?

Gruss Hans

[bobby]

Moin,

Ähm.... dein erster Teil deiner Frage ist schon für mich nicht nachvollziehbar.

100/ 20 = 5

100/10/10 = 1

Oder habe ich dich falsch verstanden?

Gruß Bobby

[TS]

Hello,

Du könntest anstelle einer ganzzahligen Division vom Dividenden solange 20 subtrahieren, bis es nicht mehr geht (bis keine 20 mehr übrig sind). Die Anzahl der Operationen sind dann der Quotient und der Rest das Modul. Der Subtrahend steilt hier den Divisor dar, der erste Minuend den Dividenden.

Stimmts?

Sonst bitte ich um Korrektur... ;-)

Liebe Grüße
Tom S.

[pl]

Ja geht:

my $zahl = 101;
my $div = 20;

my($erg, $rest) = (0,0);
do{
    $rest = $zahl - $div;
    $zahl = $rest;
    $erg++;
} while $zahl >= $div;

printf("Ergebnis: %d, Rest: %d", $erg, $rest);

MfG

[MudGuard]

Hi,

Ja geht:

sogar (theoretisch) endlos, braucht nur eine winzige Änderung in der zweiten Zeile:

my $zahl = 101;
my $div = -20;

my($erg, $rest) = (0,0);
do{
    $rest = $zahl - $div;
    $zahl = $rest;
    $erg++;
} while $zahl >= $div;

printf("Ergebnis: %d, Rest: %d", $erg, $rest);

cu,
Andreas a/k/a MudGuard

[pl]

Ja. Der Fall einer Division durch 0 müsste auch noch abgefangen werden. Schöne Übung für lange Winterabende 😉

[Gunnar Bittersmann]

@@Hans

Wenn ich eine Zahl durch z.B 20 teile, kann ich sie ebenso zweimal durch zehn teilen, um auf das richtige Ergebnis zu kommen.

Nein. Um das mal anschaulich zu machen: Wenn du eine Länge von 1 Meter durch 10 teilst, erhältst du 1 Dezimeter. Wenn du die Länge von 1 Dezimeter das zweite Mal durch 10 teilst, erhältst du 1 Zentimeter. Du hast das Meter in 10 · 10 = 100 Teile geteilt; nicht in 10 + 10 = 20 Teile.

Allerdings klappt es nicht, wenn ich die Zahl zehnmal durch zwei teile.

Dann teilst du auch nicht durch 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20, sondern durch 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024.

Wo liegt mein Fehler?

Dass du denkst, dass du eine Pizza durch 2 + 2 = 4 teilst, wenn du sie zweimal durch 2 teilst. Oh, das tust du ja! ;-) Das liegt aber daran, dass 2 + 2 = 2 · 2 ist.

Das kannst du aber nicht verallgemeinern. Im Allgemeinen ist a + b ≠ a · b.

LLAP 🖖

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Im Allgemeinen ist a + b ≠ a · b.

Das war aber recht salopp gesagt.

Schließlich gibt es genauso viele Paare reeller Zahlen [a, b], für die a + b = a · b gilt, wie solche, für die das nicht gilt.

Und das war jetzt auch salopp gesagt.

LLAP 🖖

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

Schließlich gibt es genauso viele Paare reeller Zahlen [a, b], für die a + b = a · b gilt, wie solche, für die das nicht gilt.

Wirklich? Vom saloppen mal abgesehen.

Bis demnächst
Matthias

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

Wirklich? Vom saloppen mal abgesehen.

Ich ziehe die Frage zurück.

Bis demnächst
Matthias

[TS]

Hello,

Wirklich? Vom saloppen mal abgesehen.

Ich ziehe die Frage zurück.

Au fein! Diskussionskultur 2i ist angekommen (i*i=-1) ;-P

Dann kann ich in Zukunft auch wieder artig bleiben...

Liebe Grüße
Tom S.

[Tabellenkalk]

Hallo,

Ich ziehe die Frage zurück.

Ich nicht. Wenn ich das richtig sehe, läuft das auf die Behauptung ∞=∞ hinaus. Und das halte ich zumindest für fragwürdig.

Gruß
Kalk

[pl]

Wenn ich das richtig sehe, läuft das auf die Behauptung ∞=∞ hinaus.

Nein, eher auf brüderliches Teilen 😉

[Matthias Apsel]

Hallo Tabellenkalk,

Ich nicht. Wenn ich das richtig sehe, läuft das auf die Behauptung ∞=∞ hinaus. Und das halte ich zumindest für fragwürdig.

Es gibt unendlich viele Paare rationaler Zahlen, deren Summe genauso groß wie ihr Produkt ist.

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Ich nicht. Wenn ich das richtig sehe, läuft das auf die Behauptung ∞=∞ hinaus. Und das halte ich zumindest für fragwürdig.

Es gibt unendlich viele Paare rationaler Zahlen, deren Summe genauso groß wie ihr Produkt ist.

Dass wir bei Paaren reeller Zahlen waren, ist hier der kleinere Knackpunkt.

„Unendlich viele“ sagt nichts darüber, ob gleich viele.

Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Es gibt unendlich viele rationale Zahlen. Es gibt unendlich viele reelle Zahlen. Gibt es nun gleich viele natürliche wie rationale Zahlen? Gibt es nun gleich viele rationale wie reelle Zahlen?

Die Antwort auf erste Frage ist: ja. Die Antwort auf zweite Frage ist: nein. (Von der saloppen Verwendung von „gleich viele“ mal abgesehen.)

LLAP 🖖

[MudGuard]

Hi,

Hallo Tabellenkalk,

Ich nicht. Wenn ich das richtig sehe, läuft das auf die Behauptung ∞=∞ hinaus. Und das halte ich zumindest für fragwürdig.

Es gibt unendlich viele Paare rationaler Zahlen, deren Summe genauso groß wie ihr Produkt ist.

genau.

a + b = a * b    | -b
a = a * b - b    | b ausklammern
a = (a - 1) * b  | teilen durch (a - 1) (natürlich nur für a ≠ 1)
a / (a - 1) = b

Beispiel: a = 4 ==> b = 4/3. a + b = 4 + 4/3 = 5 1/3; a * b = 4 * 4/3 = 16/3 = 5 1/3. Paßt

cu,
Andreas a/k/a MudGuard

[Gunnar Bittersmann]

@@MudGuard

a + b = a * b    | -b
a = a * b - b    | b ausklammern
a = (a - 1) * b  | teilen durch (a - 1) (natürlich nur für a ≠ 1)
a / (a - 1) = b

Das geht auch in LaTeX:

$$\begin{alignat}{2} a + b &= a \cdot b &\quad& | - b
a &= a \cdot b - b
a &= \left( a - 1 \right) \cdot b && | : \left( a - 1 \right)
\frac{a}{a - 1} &= b \end{alignat}$$

LLAP 🖖

[Gunnar Bittersmann]

@@Tabellenkalk

Ich nicht. Wenn ich das richtig sehe, läuft das auf die Behauptung ∞=∞ hinaus. Und das halte ich zumindest für fragwürdig.

Es läuft auf die Behauptung 𝖈 = 𝖈 hinaus.^[1] Das sollte nicht fragwürdig sein. 😉

Ich hab meine Antwort weiter oben im Thread plaziert.

LLAP 🖖

---

1. 𝖈 – Kardinalzahl der reellen Zahlen ↩︎

[RR]

Hallo,

Ich ziehe die Frage zurück.

Ich nicht. Wenn ich das richtig sehe, läuft das auf die Behauptung ∞=∞ hinaus. Und das halte ich zumindest für fragwürdig.

Nach Riemann gilt aber -Unendlich == +Unendlich.

[pl]

Unser Mathedozent hat "Rechnen mit unendlich" mal so erklärt:

Stellen Sie sich einen Bus vor, in den steigen an der ersten Haltestelle unendlich viele Leute ein. Und dann steigen an der zweiten Haltestelle unendlich viele Leute wieder aus. Frage: Wieviele Leute befinden sich danach im Bus?

MfG

[Gunnar Bittersmann]

@@pl

Unser Mathedozent hat "Rechnen mit unendlich" mal so erklärt:

Stellen Sie sich einen Bus vor, in den steigen an der ersten Haltestelle unendlich viele Leute ein. Und dann steigen an der zweiten Haltestelle unendlich viele Leute wieder aus. Frage: Wieviele Leute befinden sich danach im Bus?

Und die Antwort wäre?

LLAP 🖖

[MudGuard]

Hi,

Stellen Sie sich einen Bus vor, in den steigen an der ersten Haltestelle unendlich viele Leute ein. Und dann steigen an der zweiten Haltestelle unendlich viele Leute wieder aus. Frage: Wieviele Leute befinden sich danach im Bus?

Und die Antwort wäre?

Der Fahrer 😉

cu,
Andreas a/k/a MudGuard

[Tabellenkalk]

Hallo,

Der Fahrer 😉

bzw. unendlich viele Fahrer…

Gruß
Kalk

[Rolf b]

Und die Antwort wäre?

Irrelevant für uns Sterbliche. Das Ein- und Aussteigen unendlich vieler Menschen dauert naturgemäß unendlich lange, die Existenzdauer des Universums (oder die Zeit bis zum nächsten Big Crunch+Bang) ist aber endlich. Der Bus ist also atomisiert, bevor er auch nur die Haltestelle verlässt.

Oder hat der Bus etwa unendlich viele Türen? Verdammt...

Rolf

[pl]

Oder hat der Bus etwa unendlich viele Türen? Verdammt…

Der Busfahrer hat unendlich große Hände …

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf b

Oder hat der Bus etwa unendlich viele Türen? Verdammt...

Damit der Bus nicht den Gegenverkehr rammt, hat er eine endliche Breite. Damit der Bus die Brücken nicht rammt, hat er eine endliche Höhe. Damit unendlich viele Leute (von 0 verschiedener Größe) reinpassen, muss er also eine unendliche Länge haben.

Schon aus Sicherheitsgründen muss der Bus alle paar Meter (feste endliche Länge) eine Tür haben. Bei unendlicher Länge des Busses macht das folglich eine unendliche Anzahl von Türen.

LLAP 🖖

[beatovich]

hallo

Damit unendlich viele Leute (von 0 verschiedener Größe) reinpassen, muss er also eine unendliche Länge haben.

Was die Benutzung von Bussen natürlich obsolet macht, da es keinen Raum fürs Aussteigen oder Einsteigen mehr gibt. Also braucht es auch keine Türen mehr.

[Rolf b]

Quatsch. Natürlich sind die Straßen unendlich breit und die Brücken unendlich hoch.

Und als Optimierung habe ich mir noch überlegt, dass die unendlich vielen Passagiere sich unendlich schnell bewegen können, damit das mit dem Ein- und Aussteigen schneller klappt.

Aber, hm, eigentlich verbietet mir keiner, ihre Größe g als $$0 \lt g \lt \frac{1}{n}$$ für alle $$n \in \mathbb{N} \setminus {0}$$ anzunehmen, also nicht 0, aber unendlich klein. Dann passt das auch wieder mit den StVO-gerechten Bussen.

Die Frage, wieviele Leute im Bus sind, nachdem unendlich viele einsteigen und beim nächsten Stopp unendlich viele aussteigen, wird damit aber wieder unbeantwortbar. Unendlich kleine Leute kann keiner sehen.

Rolf

[Matthias Apsel]

Hallo Rolf b,

Ich glaube, unendlich kleine Leute können einander sehen. Aber wie sie wohl den Bus wahrnehmen?

Bis demnächst
Matthias

[pl]

Ich glaube, unendlich kleine Leute können einander sehen. Aber wie sie wohl den Bus wahrnehmen?

Wahrnehmung ist auch so eines meiner Lieblingswörter, das hab ich sowas von gefressen 😉

Das kommt gleich nach Augenhöhe.

[Gunnar Bittersmann]

@@pl

Wahrnehmung ist auch so eines meiner Lieblingswörter, das hab ich sowas von gefressen 😉

Das erklärt einiges. 😉

Das kommt gleich nach Augenhöhe.

Das anderes.

LLAP 🖖

[pl]

Hi Gunnar,

falls Du den Unterschied zwischen Wahrnehmen und Verstehen nicht kennst, empfehle ich Dir Hoimar v. Ditfurth. Schließlich ist die Frage der Wahrheit auch nicht eine Frage des Verstehens sondern eines Frage des Vertrauens (danke Hoimar).

Ansonsten kannst Du Dich gerne einreihen in den sogenannten Mainstream um Dein Neusprech nachhaltig aufzubessern. Schön dass Du da warst 😀

[TS]

Hello,

Ich glaube, unendlich kleine Leute können einander sehen. Aber wie sie wohl den Bus wahrnehmen?

Wahrnehmung ist auch so eines meiner Lieblingswörter, das hab ich sowas von gefressen 😉

Das kommt gleich nach Augenhöhe.

Du kannst nur nicht damit umgehen. *g*

Liebe Grüße
Tom S.

[pl]

Du kannst nur nicht damit umgehen. *g×

Genau. Ist halt Neusprech, diese Wertschöpfungen Europäischer Werte. Wirkt nachhaltig in Folge. Genau.

Schön dass Sie da waren. Man sieht sich. Genau.

[TS]

Hello,

Du kannst nur nicht damit umgehen. *g×

Genau. Ist halt Neusprech, diese Wertschöpfungen Europäischer Werte. Wirkt nachhaltig in Folge. Genau.

Schön dass Sie da waren. Man sieht sich.

Gerne. ;-)

Liebe Grüße
Tom S.

[Martl]

Hallo Kalk,

als Lesetip: The Brink of Infinity

Grüße, Martl

[Tabellenkalk]

Hallo,

als Lesetip: The Brink of Infinity

Sehr schön, genauso meinte ich das, nur nicht ganz so intensiv ausformuliert :)

Gruß
Kalk

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Schließlich gibt es genauso viele Paare reeller Zahlen [a, b], für die a + b = a · b gilt, wie solche, für die das nicht gilt.

Wirklich? Vom saloppen mal abgesehen.

Wirklich wirklich.

MudGuard hat ja eben schon gezeigt, dass es für jedes a ≠ 1 genau ein b gibt, so dass a + b = a · b.

Die Mächtigkeit der Menge aller Paare reeller Zahlen [a, b], für die a + b = a · b gilt, d.h. die Mächtigkeit der Menge aller Paare [a, a/(a − 1)] mit a ≠ 1 ist also gleich der Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen ohne die Zahl 1. Das ist aber gleich der Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen.

|{[a, b]: a + b = a · b; a, b ∈ ℝ}| = |{[a, a/(a − 1)]: a ∈ ℝ; a ≠ 1}| = |ℝ \ {1}| = |ℝ|

Für a = 1 gilt für alle b: a + b ≠ a · b. Für a ≠ 1 gilt die Ungleichung für fast alle b, nämlich für alle außer b = a/(a − 1).

Die Mächtigkeit der Menge aller Paare reeller Zahlen [a, b], für die a + b ≠ a · b gilt, ist also gleich der Mächtigkeit der Vereinigung der Menge der reellen Zahlen (alle Paare [1, b]) und der Produktmenge der reellen Zahlen ohne die Zahl 1 mit den reellen Zahlen ohne eine Zahl (alle Paare [a, b] mit a ≠ 1 und b ≠ a/(a − 1))

|{[a, b]: a + b ≠ a · b; a, b ∈ ℝ}| = |{[1, b]: b ∈ ℝ} ∪ {[a, b]: a ≠ 1; b ≠ a/(a − 1); a, b ∈ ℝ}| = |ℝ ∪ (ℝ \ {1})²| = |ℝ ∪ ℝ²| = |ℝ²|

Nun ist aber |ℝ²| = |ℝ|. (Salopp gesagt: Es gibt gleich viele reelle Zahlen wie Paare reeller Zahlen.)

Also ist auch |{[a, b]: a + b ≠ a · b; a, b ∈ ℝ}| = |ℝ|

Salopp gesagt: Es gibt genauso viele Paare reeller Zahlen [a, b], für die a + b = a · b gilt, wie solche, für die das nicht gilt.

LLAP 🖖