Mengenoperationen

[encoder]

Muss gleich zu Beginn sagen, ich habe keinen Schimmer wie man das in eine Form fasst die wirklich Beweiskraft hat.

Habe ich Dich richtig verstanden?

ja. Ich habe sowas vor langem gehört, dass man boolsche Algebra in Mengenoperationen formulieren kann und andersrum auch.
Deine Aussage (A1∪A2∪A3) würde ich interpretieren als es gibt ein x für das gilt: x in A1 ODER x in A2 ODER x in A3.

Das ist schon länger her bei mir, ich kann dir auf die schnelle leider nur einen Anstoß geben. Schau dir mal dies hier an und die Links da drin. https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Mengenlehre:_Mengenoperation:_Assoziativgesetz

Muss für eine Gleichung nicht auch ein "=" dabei sein?

Die Ausdrücke "es gibt ein x für das gilt ..." ist keine Gleichung, hätte grad keine Idee wie man das sonst korrekt bezeichnet. Wie gesagt lang ists her und mein Beitrag ist bitte nicht als formell ausgereift zu sehen. Vielleicht hilft es ja trotzdem weiter.

Wichtig (für dich) wäre auch wem du das beweisen musst. Nur für dich? Dann zeichne dir die Mengen auf und du siehst dass die Vermutung stimmt. Vielleicht reicht es auch für eine Prüfung. Oder der Prüfer will strenge theoretische Dinge die er dir beigebracht hat. Oder was auch sonst.