Mathematik zum Wochenende

[bobby]

Moin,

Und wenn ich nicht irre, auch approximiert - deine 7 ist doch eigentlich eine 7,071 ($$10\cdot\frac{1}{2}\sqrt 2$$), oder?

Na selbstverständlich gerundet. Das Verhältnis der beiden Flächen ist ja auch nicht GENAU 1:1

Und wie Du Dein $$ \frac{1}{10}$$ motivierst, finde ich auch nicht offensichtlich. Bitte erhelle meine Blindheit.

Der oberen Streifen hat 7/10 Fläche. Darüber sind wir uns hoffentlich einig.

Die Außenkanten der fehlenden 3-Ecke haben auch die Länge von 7 (ist ja alles regelmäßig) korrekt? Somit wäre die Außenkante des erweiterten Quadrats (also die Außenkanten inkl. der 3 Ecke) 10+2*7. Richtig?

Also haben wir eine Fläche des mittleren Quadrats von 24*10 (natürlich gerundet) = 240. Die 240 sind 10/10

Nun kann ich den Flächenanteil der 3-Ecke berechnen (7*7)/2 (weil Außenkannten ja 7) = 24,5 Also Rund 1/10 der Gesamtfläche des mittleren Rechteckes.

Nun bekomm ich auch den Flächeninhalt der blauen Fläche und der gelben Fläche heraus

blau: unterteilt in 1 Quadrat 7 * 10 + 2 Dreiecke wie oben berechnet (24,5) => 7 * 10 + 2 * 24,5 = 119

gelb ist die Hälfte der 10/10-Fläche also 240 / 2 = 120

blau: 119 gelb: 120 macht RUND ein Ergebnis von 1:1

erleuchtet? Ich habe die Außenkanten des Achtecks also einfach mal als 10 angenommen. So mußte ich nur die Außenkanten der weg geschnittenen 3-Ecke berechnen (mit der angesprochenen Wurzel). Alles andere hat sich selbst ergeben.

Gruß Bobby