Mathematik für zwischendurch

[Matthias Apsel]

Hallo alle,

Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm, E ist der Mittelpunkt der Seite BC, F der Mittelpunkt der Seite CD. Zeige, dass die Strecken AE und AF die Diagonale BD dritteln. Prüfe, ob sie den Winkel BAD ebenfalls dritteln.

Bis demnächst
Matthias

[trunx]

hallo,

Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm, E ist der Mittelpunkt der Seite BC, F der Mittelpunkt der Seite CD. Zeige, dass die Strecken AE und AF die Diagonale BD dritteln. Prüfe, ob sie den Winkel BAD ebenfalls dritteln.

obda. sei der punkt A=(0,0), B=(1,0), D=(a,b) und damit nach voraussetzung C=(a+1,b). die mittelpunkte sind E=(a/2+1,b/2) und F=(a+1/2,b). die strecke AE ist die gerade g=s*(a/2+1,b/2) und AF ist h=t*(a+1/2,b). die diagonale BD ist d=(1,0)+r*(a-1,b). die schnittpunkte der geraden g bzw. h mit d ermittelt man durch gleichsetzung, wodurch ein LGS für r und s bzw. t entsteht - für die aufgabenstellung reicht allerdings die ermittlung des jeweiligen parameters r. er ist einmal 1/3 (für den schnitt mit g) und 2/3 (für den mit h), womit bereits das gesuchte gezeigt ist.

für die frage nach der winkeldreiteilung nutzen wir den cosinussatz; hier findet man, dass die drittelung von der wahl von a und b abhängig, also nicht mehr allgemein gültig ist.

[Matthias Apsel]

Hallo trunx,

gut. Und nun ohne Vektorrechnung. Und vielleicht hältst du deine Lösung eine Weile zurück, damit die anderen ein wenig überlegen können.

Bis demnächst
Matthias

[trunx]

Und vielleicht hältst du deine Lösung eine Weile zurück, damit die anderen ein wenig überlegen können.

das hätte ich wirklich tun können, tut mir leid. ich hatte nach ner möglichkeit gesucht, die antwort iwie zu verbergen (also schrift bspw. weiss oder so), aber das ist ja hier nicht vorgesehen (womit ich jz nicht die schuld auf das forum schieben will, sondern nur eine idee formulieren).

[Rolf b]

Und vielleicht hältst du deine Lösung eine Weile zurück, damit die anderen ein wenig überlegen können.

das hätte ich wirklich tun können, tut mir leid. ich hatte nach ner möglichkeit gesucht, die antwort iwie zu verbergen (also schrift bspw. weiss oder so), aber das ist ja hier nicht vorgesehen (womit ich jz nicht die schuld auf das forum schieben will, sondern nur eine idee formulieren).

Geht nicht gibt's nur selten. Wie es ohne ~~~ oder Backtick-Zone geht, DAS weiß nicht nicht.

Jaja, sagte der alte Oberförster, 
denn damals lebte er noch
und schwang sich von Kronleuchter zu Kronleuchter,
um den Teppich zu schonen,
der aufgerollt in der Ecke stand.
Und seine Frau, die Käthe, 
die nähte und nähte...

[Gunnar Bittersmann]

@@Rolf b

Geht nicht gibt's nur selten. Wie es ohne ~~~ oder Backtick-Zone geht, DAS weiß nicht nicht.

Mit _ oder __ oder * oder **:

[Ich bin] ein Teil von jener Kraft,
Die stets das Böse will und stets das Gute schafft. ...
Ich bin der Geist, der stets verneint!
Und das mit Recht; denn alles, was entsteht,
Ist wert, daß es zugrunde geht;
Drum besser wär's, daß nichts entstünde.
So ist denn alles, was ihr Sünde,
Zerstörung, kurz das Böse nennt,
Mein eigentliches Element.

LLAP 🖖

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

Mit _ oder __ oder * oder **:

Oder auch ganz ohne

[Ich bin] ein Teil von jener Kraft,
Die stets das Böse will und stets das Gute schafft. ...
Ich bin der Geist, der stets verneint!
Und das mit Recht; denn alles, was entsteht,
Ist wert, daß es zugrunde geht;
Drum besser wär's, daß nichts entstünde.
So ist denn alles, was ihr Sünde,
Zerstörung, kurz das Böse nennt,
Mein eigentliches Element.

Bis demnächst
Matthias

[Rolf b]

Danke Matthias.

Aber genau das hatte ich einfach ausprobieren wollen und da hat es nicht funktioniert. Es lag wohl daran, dass es ich nicht mit direktem style gemacht hatte, sondern die .bad Klassenangabe zum Probieren verwendet hatte. Mit direktem Style geht's. Schreckliche optische Umweltverschmutzung kann man so bauen :)

Nur für die Matheaufgabe hilft mir das grad auch nicht. Hab mal wieder ein Brett vor dem Kopf. Arme Mittelstufenschüler, das ist ja eigentlich Stoff für die...

Rolf

[Gunnar Bittersmann]

@@trunx

ich hatte nach ner möglichkeit gesucht, die antwort iwie zu verbergen (also schrift bspw. weiss oder so), aber das ist ja hier nicht vorgesehen

Wo ist die [rot13]-Funktion, @Christian Kruse? ;-)

LLAP 🖖

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm, E ist der Mittelpunkt der Seite BC, F der Mittelpunkt der Seite CD. Zeige, dass die Strecken AE und AF die Diagonale BD dritteln. Prüfe, ob sie den Winkel BAD ebenfalls dritteln.

Ich würde hier von einem Quadrat ABCD ausgehen. Dass der Winkel nicht gedrittelt wird, ist dann leicht gezeigt. Damit hat man ein Gegenbeispiel.

Dass die Diagonale gedrittelt wird, ist auch leicht gezeigt. Das muss man dann verallgemeinern. Dass eine Streckung entlang einer Seite an der Drittelung nichts ändert, ist offensichtlich. Damit gilt das auch fürs Rechteck.

Dass eine Scherung an der Drittelung nichts ändert, ist auch irgendwie einleuchtend. Das wäre dann noch schlüssig zu begründen. Dann gilt das auch fürs Parallelogramm.

LLAP 🖖