Tach!
Wenn es sich um die HTTP-Logs bei Apache 2.4 gehandelt hätte, hätte ich Dich auf die Konfigurationsseite verwiesen. Da ist einiges möglich beim Logging.
Wie wir dort sehen, gehört die URL im Gegensatz zum Custom Log Format (für das Access-Log) nicht zum Standard-Umfang der Error-Log-Parameter. Lediglich mit
%{name}i|Request header name
kann man sie sich über einen kleinen Umweg hinzufügen.
Bei NGINX bin ich mir nicht sicher, ob es überhaupt konfigurierbar ist und ob man dann ggf. sogar den Server neu kompilieren muss. Da musst Du einfach mal mit ähnlichen Suchbegriffen das NGINX-Manual durchsuchen.
Beim nginx sieht mir das so aus, als ob da lediglich ein Severity Level als Parameter angegeben werden kann.
dedlfix.