Mathefrage (keine Wettbewerbsaufgabe)

[Rolf b]

Hallo Tabellenkalk

ich auch. Ich male vor mich auf den Tisch ein winzigkleines Dreieck. Fast schon ein Punkt. Die Winkelsumme der Innenwinkel beträgt $$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ+\epsilon$$, wenn ich den Tisch als Teil der gekrümmten Erdoberfläche ansehe. ϵ ist auf meinem Tisch recht klein, aber eben nicht Null, wenn ich meinen Tisch als Teil der Erdoberfläche ansehe.

Nun betrachte ich die Außenseite dieses Dreieckleins. Auch das ist ein Dreieck, und zwar eins, das die ganze Erdoberfläche bedeckt. Die ganze? - Nein, nicht die ganze, im winzigkleinen Dreieck sitzen noch ein paar Gallier und wehren sich.

Die Winkelsumme des Außendreiecks beträgt $$(360^\circ-\alpha)+(360^\circ-\beta)+(360^\circ-\gamma) = 3\cdot 360^\circ-180^\circ-\epsilon = 900^\circ-\epsilon$$.

So stelle ich mir das in meiner Naivität vor. Ich habe Schwierigkeiten, mir vorzustellen, dass das auf einmal auf 1080° springt wenn ich den Grenzübergang vom winzigkleinen Dreieck zum Punkt mache. Nur ϵ läuft dann gegen 0.

Edit: Back from Wikipedia - die sehen das genauso. $$5\pi$$ sind nach meiner Rechnung 900°.

Rolf